福建省三明市高三5月质量检查文科数学试卷

设是虚数单位，那么复数等于（  ）

A．

B．

C．

D．

已知集合，，则为（  ） 

A．

B．

C．

D．

观察下列关于变量和的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是（  ）

命题：“，都有”的否定是（  ） 

A．，都有	B．，都有
C．，使得	D．，使得

函数的单调递增区间是 （  ）

A．

B．

C．

D．

某程序框图如图所示，若输入，则该程序运行后输出的值分别是（  ）

A．

B．

C．

D．

直线与圆相交所得线段的长度为 （  ）

A．

B．

C．

D．

某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（  ）

A．

B．

C．

D．

若均为区间的随机数，则的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．

对于函数在定义域内的任意实数及，都有及
成立，则称函数为“函数”.现给出下列四个函数：
；.其中是“函数”的是（  ）

A．

B．

C．

D．

在边长为2的等边中，是的中点，为线段上一动点，则的取值范
围是（  ）

A．

B．

C．

D．

设函数的导函数为，那么下列说法正确的是（  ）

A．若，则是函数的极值点

B．若是函数的极值点，则

C．若是函数的极值点，则可能不存在

D．若无实根 ，则函数必无极值点

在等差数列中，若,则        ．

已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为则______.

已知若直线与直线互相垂直，则的
最小值是        ．

定义表示所有满足的集合组成的有序集合对的个数．试探究，并归纳推得=_________.

某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.
（1）估计所抽取的数学成绩的众数；
（2）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.

将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个条件：①各行的第一
个数构成公差为的等差数列；②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列.若，，.

（1）求的值；
（2）求第行各数的和.

如图，在三棱锥中，平面平面，于点，且，， 
（1）求证：
（2）
（3）若，，求三棱锥的体积．

（已知抛物线（）的准线与轴交于点．
（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
（2）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

设向量，定义一种向量积．
已知向量，，点为的图象上的动点，点
为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）．
（1）请用表示；
（2）求的表达式并求它的周期；
（3）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.设函数，试讨论函数在区间内的零点个数.

已知函数为自然对数的底数）．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若是的一个极值点，且点，满足条件：.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求证：点，，是三个不同的点，且构成直角三角形．