山东省青岛市高考模拟练习题（一）数学（理）

已知集合,,则

A．

B．

C．

D．

已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的                      

命题，函数，则

A．p是假命题；，

B．p是假命题；，

C．p是真命题；，

D．p是真命题；，

一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是

A．

B．

C．

D．

如图，设D是图中边长为的正方形区域，E是D内函数y=x²图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为

A．

B．

C．

D．

三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为

A．

B．

C．

D．

设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是

A．

B．

C．

D．

以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为

A．	B．
C．	D．

设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的为：

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

的外接圆的圆心为，半径为,若，且，则向量在向量方向上的投影为

A．

B．

C．

D．

的展开式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为克的方法总数的选项是

A．

B．

C．

D．

曲线在点处的切线方程为___________;

阅读右侧的程序框图，输出的结果的值为___;

若，则的最小值为________;

将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，则数列的第项________;

（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且.
(Ⅰ)求的大小；
(Ⅱ)现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积.
(注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分).

（本小题满分12分）某区组织群众性登山健身活动,招募了名师生志愿者,将所有志愿者现按年龄情况分为等六个层次,其频率分布直方图如图所示: 已知之间的志愿者共人.
(Ⅰ)求和之间的志愿者人数;
(Ⅱ)已知和之间各有名英语教师，现从这两个层次各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少?
(Ⅲ)组织者从之间的志愿者(其中共有名女教师，其余全为男教师)中随机选取名担任后勤保障工作,其中女教师的数量为,求的概率和分布列.

（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，为的中点,面．
(Ⅰ)求的长；
(Ⅱ)求证：面面；
(Ⅲ)求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值．

（本小题满分12分）在数列中，，其中．
(Ⅰ)求证：数列为等差数列；
(Ⅱ)求证：

（本小题满分12分）已知函数.
(Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；
(Ⅱ)若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.

（本小题满分14分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.
(Ⅰ)求抛物线和椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值.
(Ⅲ)直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足：，证明：点在椭圆上.