2011年南京市浦口区中考数学一模试卷

下列计算正确的是                                              （   ）

A．2a＋3b＝5ab

B．x2·x3＝x6

C．

D．

已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是    （   ）

已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA
与sinA′的关系为                                             (    )

为了解国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某校中的40名学生一周的
体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校40名同学一
周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是                 （   ）  

如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是    (     )

A．

B．

C．

D．

如图，若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），
则这个圆锥的底面半径是                                      （   ）

二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为                （   ）

据媒体报道，中俄原油管道于2011年1月1日正式启用，首日输送4.2万吨，
年输送1500万吨。年输油量1500万吨用科学记数法表示为  ▲ 万吨．

分解因式4x²－1＝  ▲ ．

函数中自变量的取值范围是  ▲ ．

图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2=  ▲ 度．

如图，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点为R，与轴
的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是9∶1，则
  ▲ ．

如图正方形ABCD，其边长为4．P是射线AB上的点，且AP=x．将△APD沿过点D的折痕PD折叠，点A的落点记为A^/，若△A^/DP与正方形ABCD的重叠面积记为S，
（1）若x="6," 则S=  ▲ 
（2）≤S≤1时，则x的取值范围为（用含x的不等式表示）____▲ ______．

（1）计算：．
（2）解方程＝0    

如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为对角线AC的中点，连结
DE并延长交BC于点F，连结AF．

（1）求证：AD=CF；
（2）在原有条件不变的情况下，当AC满足条件   ▲ 时（不再增添辅助线），四边形AFCD成为菱形，

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， 
的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出关于点的中心对称的；如果建立直角坐标系，使点B的坐标为
（－5，2），点C的坐标为（－2，2），则点A₁的坐标为  ▲ ；
(2) 画出绕点顺时针旋转后的，并求线段BC扫过的面积.

如图，一部起重机的机身ＡＤ高22m，吊杆AB长40m，吊杆与水平线的夹角∠BAC可从30°升到80°．分别求起重机起吊过程中的最大水平距离和起重机起吊的离地面最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）。
（结果精确到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0.1736，

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥OC，
OC与BD交于E，若AO＝2，BC＝2，求：
（1）求∠A的度数；     （2）求DE的长

某年级组织学生参加数理化奥林匹克竞赛的培训，下面两幅统计图反
映了学生自愿报名（每人限报一科）的情况，请你根据图中信息回答下列问题：
（1）该年级报名参加数学培训的人数有  ▲ ．
（2）该年级报名参加这三科奥训的总人数是  ▲ ．请补全条形统计图．
（3）根据实际情况，需从数学组抽调部分同学到化学组，使化学组人数是数学组人数的3倍，则应从数学组抽调多少名学生？

如图，抛物线F：y＝ax²＋bx＋c的顶点为P，抛物线F与轴交于点A，
过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F ′：
y＝a′x²＋b′x＋c′，抛物线F ′与x轴的另一个交点为C．
（1）当a＝1，b＝－2，c＝3时，
①写出点D的坐标  ▲ ；②求b: 的值；
（2）若a、b、c满足b²＝ac，探究b: 的值是否为定值？若是定值请求出这个定值；若不是请说明理由．

已知，边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，点
M（t，0）为x轴上一动点，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．
（1）当t=2时，求直线MC的解析式；
（2）设△AMN的面积为S，当S＝3时，求t的值；
（3）取点P（1，y），如果存在以M、N、C、P为顶点的四边形是等腰梯形，当t＜0时，甲同学说：y与t应同时满足方程t²－yt－5＝0和y²－2t²－10y＋26＝0；乙同学说：y与t应同时满足方程t²－yt－5＝0和y²＋8t－24＝0，你认为谁的说法正确，并说明理由．再直接写出t＞0时满足题意的一个点P的坐标．

表示                                         （   ▲  ）

A．的相反数

B．的相反数

C．的相反数

D．的相反数

下列计算正确的是                                    （   ▲  ）

A．a+a=a2

B．a6÷a2=a3

C．a（a+1）=a2+1

D．=a6

下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是轴对称图形的是（  ▲   ）

开平方的结果是（　▲　）

A．

B．

C．

D．

如果点(－a，－b)在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的
是（    ）

如图是甲、乙两位同学数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩( ▲  )

在函数中，自变量x的取值范围是  ▲  .

4的平方根是（ ▲  ）

检测4袋食盐，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是（  ▲  ）

下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ▲  ）

小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时；爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（　▲　）

二次函数的图象如图所示，若点A（1，y₁）、B（2，y₂）是
它图象上的两点，则y₁与y₂的大小关系是（  ▲    ）

A．

B．

C．

D．不能确定

如图，从边长为（a＋3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（  ▲   ）

－2的相反数是    ▲    ．

方程的解是     ▲     ．

函数中自变量x的取值范围是   ▲      .

2010年上海世界博览会，中国馆投资1095600000元，将1095600000保留两个
有效数字的近似数应为_____ ▲__  元．

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝54°，那么∠2是  ▲   °

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A＝  ▲   °．

计算：__▲___．

如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A₁B₁C₁关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是  ▲   .

反比例函数的图像经过第   ▲    象限.

某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是   ▲    ．（把所有正确答案的序号填写在横线上）．

①1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长；
②1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差相同；
③1~5月份利润的众数是130万元；
④1~5月份利润的中位数是120万元．

计算：

请你先化简，再从0， ， 2，1中选择一
个合适的数代入，求出这个代数式的值.

如图，在和中，、交于点M.

（1）求证：≌；
（2）作交于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论.

统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频
数分布直方图（部分未完成）：


（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）求出日参观人数不低于22万的天数所占的百分比；
（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.

如图，南京绿博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、……，某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝21º，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN＝45º，求这条河的宽度．（参考数据：，）

为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐三种卡片可获奖，现购买该种食品3袋，能获奖的概率是多少？

．(6分) 已知二次函数的图象与y轴交于点A(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是B(－2，0)．
(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；
(2)将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．

如图，已知线段是的中点，直线于点，直线于点，点是左侧一点，到的距离为
（1）画出点关于的对称点，并在上取一点，使点、关于对称；
（保留画图痕迹，不要求写画法）
（2）与有何位置关系和数量关系？请说明理由.

如图，内接于⊙，点在半径的延长线上，．

（1）判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．

甲乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.

(1)将图中（    ）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.
(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，并写出自变量取值范围.
(3)求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.

(10分)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．
①      根据题意，完成以下表格：

纸盒 纸板	竖式纸盒(个)	横式纸盒(个)
x	100－x
正方形纸板(张)	▲	2(100－x)
长方形纸板(张)	4x	▲

 
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求 a的值．

如图，已知直角梯形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，AB＝5，BC＝6，∠B＝53°．点O为BC边上的一个点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN．

（1）当BO＝AD时，求BP的长；
（2）在点O运动的过程中，线段 BP与MN能否相等？若能，请求出当BO为多长时BP＝MN；若不能，请说明理由；
（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围.
(参考数据：cos53°≈0．6；sin53°≈0．8；tan74°3.5)