高考数学人教版评估检测 第二章 函数、导数及其应用

函数y=ln(2-x-x²)+的定义域是(　　)

已知a=,b=0.3^-2,c=lo2,则a,b,c的大小关系是(　　)

某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位：万元)分别为L₁=5.06x-0.15x²和L₂=2x,其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为(　　)

已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是
(　　)

若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在区间[0,1]上单调递减,则(　　)

A．f(2)<f<f(1)	B．f(1)<f(2)<f
C．f<f(2)<f(1)	D．f(1)<f<f(2)

已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f的值是(　　)

A．0

B．

C．1

D．

函数y=e^sinx(-π≤x≤π)的大致图象为(　　)

已知f(x)=alnx+x²,若对任意两个不等的正实数x₁,x₂都有>0成立,则实数a的取值范围是(　　)

(2014·沈阳模拟)已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为(　　)

(能力挑战题)已知f(x)为R上的可导函数,且∀x∈R,均有f(x)>f′(x),则有(　　)

已知幂函数f(x)=x^2+m是定义在区间[-1,m]上的奇函数,则f(m+1)=__________.

若已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是__________.

已知曲线f(x)=lnx在点(x₀,f(x₀))处的切线经过点(0,1),则x₀的值为__________.

f(x)=3x+sinx+1(x∈R),若f(t)=2,则f(-t)的值为________.

f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,有f(x)+xf′(x)<0,且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为________.

已知函数f(x)=x²+,g(x)=-m.若∀x₁∈[1,2],∃x₂∈[-1,1]使f(x₁)≥g(x₂),则实数m的取值范围是__________.

已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)图象如图所示,对于满足0<x₁<x₂<1的任意x₁,x₂给出下列结论：

①f(x₂)-f(x₁)>x₂-x₁;
②x₂f(x₁)>x₁f(x₂);
③<f.
其中正确结论的序号是________.(把所有正确结论的序号都填写在横线上)

设函数f(x)=log₃(9x)·log₃(3x),≤x≤9.
(1)若m=log₃x,求m的取值范围.
(2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值.

已知函数f(x)=2^x,g(x)=+2.
(1)求函数g(x)的值域.
(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.

已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=-x²+2ax+1+a²,g(x)=x-+.
(1)求函数f(x)的最小值.
(2)对于∀x₁,x₂∈[0,2],f(x₁)>g(x₂)恒成立,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=e^x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a≤0.
(1)求f(x)的极值.
(2)若存在区间M,使f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性,求a的取值范围.

已知函数f(x)=x²++alnx(x>0).
(1)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
(2)若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x₁,x₂总有不等式[f(x₁)+f(x₂)]≥f成立,则称函数y=f(x)为区间D上的“凹函数”.试证当a≤0时,f(x)为“凹函数”.