高考数学人教版评估检测 第三章 三角函数、解三角形

给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角;
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;
③不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所对半径的大小无关;
④若sinα=sinβ,则α与β的终边相同;
⑤若cosθ<0,则θ是第二或第三象限的角.
其中正确命题的个数是(　　)

cos-sin的值为(　　)

A．

B．-

C．0

D．

若z=sinθ-+i是纯虚数,则tan=(　　)

A．-

B．-7

C．-

D．-1

在△ABC中,若=,则B的值为(　　)

已知函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则(　　)

A．ω=1,φ=

B．ω=1,φ=-

C．ω=2,φ=

D．ω=2,φ=-

为了得到函数y=3sin的图象,只要把函数y=3sin的图象上所有的点(　　)

A．向右平行移动个单位长度

B．向左平行移动个单位长度

C．向右平行移动个单位长度

D．向左平行移动个单位长度

已知函数f(x)=sin(x∈R),给出下面命题错误的是
(　　)

A．函数f(x)的最小正周期为π

B．函数f(x)是偶函数

C．函数f(x)的图象关于直线x=对称

D．函数f(x)在区间上是增函数

若函数f(x)=sinωx+cosωx,x∈R,又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为,则正数ω的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则sin∠CED=(　　)

A．

B．

C．

D．

函数y=cos²的图象沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图象关于y轴对称,则a的最小值为(　　)

A．π

B．

C．

D．

若函数f(x)=sin(3x+φ),满足f(a+x)=f(a-x),则f的值为____________.

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.已知角A为锐角,且b=3asinB,则tanA=__________.

已知函数f(x)=sinx+cosx,g(x)=2sinx,动直线x=t与f(x),g(x)的图象分别交于点P,Q,|PQ|的取值范围是__________.

计算：=____________.

在△ABC中,a=2,则b·cosC+c·cosB的值为__________.

△ABC,A=60°,b=1,三角形ABC面积S=,=________.

在△ABC中,2sin²=sinA,sin(B-C)=2cosBsinC,则=____________.

设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.
(1)求B.
(2)若sinAsinC=,求C.

已知函数f(x)=sinωx-sin²+(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间.
(2)当x∈时,求函数f(x)的取值范围.

如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.

(1)求渔船甲的速度.
(2)求sinα的值.

已知函数f(x)=sinωxcosωx-cos²ωx,其中ω为使f(x)能在x=时取得最大值的最小正整数.
(1)求ω的值.
(2)设△ABC的三边长a,b,c满足b²=ac,且边b所对的角θ的取值集合为M,当x∈M时,求f(x)的值域.

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a²=b²+c²+ab.
(1)求A.
(2)设a=,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.