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  • 2021-11-16
  • 题量:22
  • 年级:高三
  • 类型:专题竞赛
  • 浏览:1442

高考数学人教版评估检测 第六章 不等式、推理与证明

1、

设P和Q是两个集合,定义集合P+Q={x|x∈P或x∈Q且x∉P∩Q}.若P={x|x2-3x-4≤0},Q={x|y=log2(x2-2x-15)},那么P+Q等于(  )

A.[-1,4]
B.(-∞,-1]∪[4,+∞)
C.(-3,5)
D.(-∞,-3)∪[-1,4]∪(5,+∞)
  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:1220
2、

下列推理是归纳推理的是(  )

A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P点的轨迹为椭圆
B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆+=1的面积S=πab
D.以上均不正确
  • 题型:1
  • 难度:较易
  • 人气:1023
3、

若a>0,b>0,且a+2b-2=0,则ab的最大值为(  )

A. B.1 C.2 D.4
  • 题型:1
  • 难度:较易
  • 人气:1080
4、

若实数a,b,c成公差不为0的等差数列,则下列不等式不成立的是(  )

A.|b-a+|≥2 B.a3b+b3c+c3a≥a4+b4+c4
C.b2>ac D.|b|-|a|≤|c|-|b|
  • 题型:1
  • 难度:容易
  • 人气:348
5、

如果实数x,y满足条件那么2x-y的最大值为
(  )

A.2 B.1 C.-2 D.-3
  • 题型:1
  • 难度:较易
  • 人气:1737
6、

条件p:<2x<16,条件q:(x+2)(x+a)<0,若p是q的充分而不必要条件,则a的取值范围是(  )

A.(4,+∞) B.[-4,+∞)
C.(-∞,-4] D.(-∞,-4)
  • 题型:1
  • 难度:容易
  • 人气:754
7、

已知函数f(x)=x2,g(x)=-m,当x∈[1,2]时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数m的取值范围是(  )

A. B.
C.(3,+∞) D.(4,+∞)
  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:1456
8、

已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是(  )

A.2 B.2 C.4 D.2
  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:1686
9、

设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则+的最小值为(  )

A. B. C.1 D.2
  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:1814
10、

变量x,y满足约束条件则目标函数z=3|x|+|y-3|的取值范围是(  )

A. B. C.[-2,3] D.[1,6]
  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:2098
11、

设a,b∈R,给出下列条件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1,其中能推出:“a,b中至少有一个实数大于1”的条件是________.

  • 题型:2
  • 难度:较易
  • 人气:533
12、

若不等式-a<x-1<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是________.

  • 题型:2
  • 难度:较易
  • 人气:1903
13、

已知实数x,y满足若z=x2+y2,则z的最大值为________.

  • 题型:2
  • 难度:较易
  • 人气:378
14、

有纯农药液一桶,倒出8升后用水补满,然后又倒出4升后再用水补满,此时桶中的农药不超过容积的28%,问桶的容积最大为_______.

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:878
15、

=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值是________.

  • 题型:2
  • 难度:较难
  • 人气:2039
16、

已知a,b都是正实数,函数y=2aex+b的图象过(0,1)点,则+的最小值是________.

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:1393
17、

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:f′′(x)是函数y=f(x)的导数f′(x)的导数,若方程f′′(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有′拐点′;任何一个三次函数都有对称中心,且‘拐点’就是对称中心”.请你将这一发现作为条件,则函数f(x)=x3-3x2+3x的对称中心为__________.

  • 题型:2
  • 难度:容易
  • 人气:574
18、

已知a,b,c,d∈R,用分析法证明:ac+bd≤并指明等号何时成立.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:1459
19、

已知函数f(x)=x2+2x+a.
(1)当a=时,求不等式f(x)>1的解集.
(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.

  • 题型:14
  • 难度:较难
  • 人气:1193
20、

若x,y满足约束条件
(1)求目标函数z=x-y+的最值.
(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围.

  • 题型:14
  • 难度:中等
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21、

某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了20天的测试,人为地调控每天产品的单价P(元/件):前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后10天呈直线上升,其中4天的单价记录如表:

时间(将第x天记为x)x
1
10
11
18
单价(元/件)P
9
0
1
8

而这20天相应的销售量Q(百件/天)与x对应的点(x,Q)在如图所示的半圆上.

(1)写出每天销售收入y(元)与时间x(天)的函数关系式y=f(x).
(2)在这20天中哪一天销售收入最高?为使每天销售收入最高,按此次测试结果应将单价P定为多少元为好?(结果精确到1元)

  • 题型:14
  • 难度:较难
  • 人气:352
22、

已知函数f(x)=lnx+a,其中a为大于零的常数.
(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围.
(2)求证:对于任意的n∈N*,且n>1时,都有lnn>++…+恒成立.

  • 题型:14
  • 难度:较难
  • 人气:1592