2012届高考新课标模拟试卷理科数学

．若函数，其图象如图所示，则     

已知定义在复数集上的函数满足，则等于（  ）

A．

B．

C．

D．

已知命题和关于的不等式在上有解 则是的（   ）

右图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎页图，则甲、乙得分的中位数之和为（ ）

已知在极坐标系中，圆与直线相交于两点，点是优弧上的任一点，则=（  ）

A．

B．

C．

D．

已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（   ）

A．

B．

C．

D．

若，设函数的两个不同的零点分别为、，则的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

内接于以为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

定义上的偶函数，对于任意的都满足：，当时，则（  ）

A．	B．
C．	D．

设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若
，则展开式项的系数为           ．（用数字作答）

已知一几何体的三视图如下，则该几何体外接球的表面积
为        

设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是        

如图，是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且,设，则             

已知向量，若函数
的最小正周期为
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）若将函数的图象向右平移个单位，再将所得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的单调递减区间

小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习英语单词3个；每周星期五对一周内所学单词随机抽取4个进行检测（一星期所学的单词每个被抽到的可能性相同）；
（1）求英语老师随机抽到的4个单词中，至少含有3个离周五最近两天学习过的概率；
（2）某学生在周五检测中，对其最近两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对周一和周二的单词每个能默写对的概率为；现已知老师从周一到周四每天的单词中各抽取了一个单词进行检测，求该学生能默写对的单词数的分布列和期望．

如图，在直三棱柱中，，，为棱 上的一点，分别为、的重心．
（1）求证：；
（2）若二面角的正切值为，求两个半平面、所成锐二面角的余弦值；
（可选）若点在平面的射影正好为,试判断在平面的射影是否为．

．已知函数，
（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围
（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由
（3）当时，证明：

已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍且经过点M
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）过圆上的任一点作圆的一条切线交椭圆C与A、B两点
①求证：
②求|AB|的取值范围

已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足
（Ⅰ）当为正整数时，求的表达式
（Ⅱ）设，求
（Ⅲ）若对任意，总有，求实数的取值范围

已知一个公园的形状如图所示，现有4种不同的植物要种在此公园的这五个区域内，要求有公共边界的的两块相邻区域种不同的植物，共有    种不同的种法