普通高等学校招生全国统一考试理科数学

设函数$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}-x x\le 0\\ x^2 x>0\end{array}\right.$，若$f\left(a\right)=4$f（a）=4，则实数$a$=（　　）

把复数 $z$的共轭复数记作 $\overline{z}$， $i$为虚数单位．若 $z=1+i$，则 $(1+z)·\overline{z}=$（　　）

若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

下列命题中错误的是（　　）

设实数 $x、y$满足不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+2y-5>0\\ 2x+y-7>0\\ x\ge 0,y\ge 0\end{array}\right.$，若 $x、y$为整数,则 $3x+4y$的最小值是（）

若$0<\alpha <\frac{\pi }{2}$，$-\frac{\pi }{2}<\beta <0$，$\cos \left(\frac{\pi }{4}+\alpha \right)=\frac{1}{3}$，$\cos \left(\frac{\pi }{4}-\frac{\beta }{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$，则$\cos \left(\alpha +\frac{\beta }{2}\right)=$（）

若$a,b$为实数，则"$0<ab<1$"是"$a<\frac{1}{b}$"或"$b>\frac{1}{a}$"的（）

已知椭圆$C_1$：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$与双曲线$C_2$：$x^2-\frac{y^2}{4}=1$有公共的焦点，$C_2$的一条渐近线与以$C_1$的长轴为直径的圆相交于$A,B$两点．若$C_1$恰好将线段$AB$三等分，则（　　）

有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

设$a,b,c$为实数，$f\left(x\right)=(x+a)(x^2+bx+c),g\left(x\right)=(ax+1)(c{x}^2+bx+1)$．记集合$S=\left\{\overline{)x}f\right(x)=0,x\in R\},T=\left\{x\right|g\left(x\right)=0,x\in R\}$．若$\left\{S\right\},\left\{T\right\}$分别为集合$S,T$的元素个数，则下列结论不可能的是（　　）

若函数$f\left(x\right)=x^2﹣|x+a|$为偶函数，则实数$a=$．

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的$k$的值是．

若二项式 $(x-\frac{a}{\sqrt{x}}{)}^6(a>0)$的展开式中 $x^3$的系数为 $A$，常数项为 $B$，若 $B=4A$，则 $a$的值是．

若平面向量 $\alpha ,\beta$满足 $\left|\alpha \right|=1,\left|\beta \right|⩽1$,且以向量 $\alpha ,\beta$为邻边的平行四边形的面积为 $\frac{1}{2}$,则 $\alpha$和 $\beta$的夹角 $\theta$的范围是．

某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 $\frac{2}{3}$，得到乙、丙公司面试的概率均为 $P$，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记 $X$为该毕业生得到面试的公司个数．若 $P(X=0)=\frac{1}{12}$，则随机变量 $X$的数学期望 $E\left(X\right)=$．

设 $x,y$为实数,若 $4x^2+y^2+xy=1$,则 $2x+y$的最大值是．

设$F_1,F_2$分别为椭圆$\frac{x^2}{3}+y^2=1$的焦点，点$A,B$在椭圆上，若$\stackrel{\rightharpoonup }{F_{1}A}=5\stackrel{\rightharpoonup }{F_{2}B}$；则点$A$的坐标是．

在$△ABC$中，角$A,B,C,$所对的边分别为$a,b,c$．已知$\sin A+\sin C=p\sin B（p\in R）$,且$ac=\frac{1}{4}{b}^2$．
（1）当$p=\frac{5}{4}，b=1$时，求$a,c$的值；
（2）若角$B$为锐角，求$p$的取值范围．

已知公差不为0的等差数列$\left\{a_n\right\}$的首项$a_1$为$a\left(a\in R\right)$设数列的前$n$项和为$S_n$，且$\frac{1}{a_1},\frac{1}{a_2},\frac{1}{a_4}$成等比数列．
（1）求数列$\left\{a_n\right\}$的通项公式及$S_n$；
（2）记$A_n=\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+\frac{1}{S_3}+\cdots +\frac{1}{S_n}$，$B_n=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots +\frac{1}{a_{2^{n-1}}}$，当$n\ge 2$时，试比较$A_n$与$B_n$的大小．

如图,在三棱锥 $P-ABC$中, $AB=AC,D$为 $BC$的中点, $PO\perp$平面 $ABC$,垂足 $O$落在线段 $AD$上,已知 $BC=8,PO=4,AO=3,OD=2$

（1）证明: $AP\perp BC$；

（2）在线段 $AP$上是否存在点 $M$,使得二面角 $A-MC-\beta$为直二面角？若存在,求出 $AM$的长;若不存在,请说明理由．

已知抛物线$C_1$：$x^2=y$，圆$C_2$：$x^2+{\left(y-4\right)}^2=1$圆心为点$M$

（1）求点$M$到抛物线$C_1$的准线的距离；
（2）已知点$P$是抛物线$C_1$上一点（异于原点），过点$P$作圆$C_2$的两条切线，交抛物线$C_1$于$A,B$两点，若过$M,P$两点的直线$l$垂直于$AB$，求直线$l$的方程．

设函数$f\left(x\right)=(x-a)2\ln x,a\in R$

（1）若$x=e$为$y=f\left(x\right)$的极值点，求实数$a$；
（2）求实数$a$的取值范围，使得对任意的$x\in (0,3e]$，恒有$f\left(x\right)\le 4e2$成立．注：e为自然对数的底数．