普通高等学校招生全国统一考试文科数学

已知全集$U=\left\{1,2,3,4\right\}$，集合$A=\left\{1,2\right\},B=\left\{2,3\right\}$，则$C_U\left(A\cup B\right)$=（）

命题"对任意$x\in R$,都有$x^2\ge 0$"的否定为（　　）

函数$y=\frac{1}{{\log }_2\left(x-2\right)}$的定义域为（）

设$P$是圆${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=4$上的动点，$Q$是直线$x=-3$上的动点，则$\left|PQ\right|$的最小值为（）

执行如图所示的程序框图，则输出的$k$的值是（　　）

如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（　　）

关于$x$的不等式$x^2-2ax-8a^2<0(a>0)$的解集为$(x_1,x_2)$，且$x_2-x_1=15$，则$a=$（　　）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

已知函数 $f\left(x\right)=a{x}^3+b\sin x+4(a,b\in R),f\left(lg\right({\log }_{2}10\left)\right)=5$，则 $f\left(lg\right(lg2\left)\right)=$（　　）

设双曲线$C$的中心为点$O$，若有且只有一对相交于点$O$，所成的角为${60}^{°}$的直线$A_1{B}_1$和$A_2{B}_2$，使$\left|A_1{B}_1\right|=\left|A_2{B}_2\right|$，其中$A_1$、$B_1$和$A_2$、$B_2$分别是这对直线与双曲线$C$的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

已知复数$z=1+2i$（$i$是虚数单位），则$\left|z\right|=$．

若2、a、b、c、9成等差数列，则$c-a=$.

若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为

$OA$为边， $OB$为对角线的矩形中， $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}=(-3,1)$， $\stackrel{\rightharpoonup }{OB}=(-2,k)$，则实数 $k=$．

设$0⩽\alpha ⩽\pi$，不等式$8x^2-\left(8\sin \alpha \right)x+\cos 2\alpha ⩾0$对$x\in R$恒成立，则$\alpha$的取值范围为．

如图，椭圆的中心为原点$O$，长轴在$x$轴上，离心率$e=\frac{\sqrt{2}}{2}$，过左焦点$F_1$作$x$轴的垂线交椭圆于$A,A`$两点，$\left|AA`\right|=4$．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）取平行于$y$轴的直线与椭圆相交于不同的两$P,P`$，过$P,P`$作圆心为$Q$的圆，使椭圆上的其余点均在圆$Q$外．求$△PP`Q$的面积$S$的最大值，并写出对应的圆$Q$的标准方程．

设数列$\left\{a_n\right\}$满足:$a_1=1,a_{n+1}=3a_n,n\in N_{+}$．
（1）求$\left\{a_n\right\}$的通项公式及前$n$项和$S_n$；
（2）已知$\left\{b_n\right\}$是等差数列,$T_n$为前$n$项和,且$b_1=b_2,b_3=a_1+a_2+a_3$,求$T_{20}$．

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第$i$个家庭的月收入$x_i$（单位：千元）与月储蓄$y_i$（单位：千元）的数据资料，算得$\sum _{i=1}^{10}{x}_i=80,\sum _{i=1}^{10}{y}_i=20,\sum _{i=1}^{10}{x}_i{y}_i=184,\sum _{i=1}^{10}{x_i}^2=720$.（1）求家庭的月储蓄$y$对月收入$x$的线性回归方程$y=bx+a$；
（2）判断变量$x$与$y$之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程$y=bx+a$中，$b=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{x}_i{y}_i-n\overline{x}·\overline{y}}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{x_i}^2-n{\overline{x}}^2}},a=\overline{y}-b\overline{x}$，其中$\overline{x},\overline{y}$为样本平均值，线性回归方程也可写为$\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}$．

在$∆ABC$中，内角$A,B,C$的对边分别是$a,b,c$，且$a^2=b^2+c^2+\sqrt{3}bc$．
（1）求$A$；
（2）设$a=\sqrt{3}$，$S$为$∆ABC$的面积，求$S+3\cos B\cos C$的最大值，并指出此时$B$的最值．

如图，四棱锥$P-ABCD$中，$PA\perp$底面$ABCD$，$PA=2\sqrt{3}$，$BC=CD=2$，$\angle ACB=\angle ACD=\frac{\pi }{3}$．
（1）求证：$BD\perp$平面$PAC$；
（2）若侧棱$PC$上的点$F$满足$PF=7FC$，求三棱锥$P-BDF$的体积．

某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为$r$米，高为$h$米，体积为$V$立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000$\pi$元（π为圆周率）．
（1）将$V$表示成$r$的函数$V\left(r\right)$，并求该函数的定义域；
（2）讨论函数$V\left(r\right)$的单调性，并确定$r$和$h$为何值时该蓄水池的体积最大．