2011届河北省唐山路南数学三模试卷

写出绝对值小于2的一个负数：     ▲    ．

计算： =     ▲     ．

今年3月26日20：30至21：30，在参与“地球一小时”活动中，南京全城节约用电约10万度．约可以减少二氧化碳排放量99700千克，这个排放量用科学记数法表示为    ▲  千克．

在一个不透明的盒子中装有8个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则x=   ▲  ．

已知⊙和⊙的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则等于  ▲  cm．

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是  ▲  °．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝20°，则∠A=  ▲  °．

已知圆锥的左视图是边长为6cm的等边三角形，则该圆锥的侧面积为   ▲   ．

如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共   ▲  个．

化简：．

解不等式组，并写出不等式组的整数解．

某展览大厅有3个入口和2个出口，其示意图如下．参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开．
（1）小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果（要求画出树状图）？
（2）小明从入口1进入并从出口A离开的概率是多少？

已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE.

求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）四边形BCDE是等腰梯形.

为了了解某校九年级学生英语口语测试成绩情况，从中抽取部分学生的英语口语测试成绩统计如下图．现知道抽取的成绩中有12个满分（24分为满分）．

（1）抽取了   ▲   名学生的成绩；
（2）求所抽取的成绩的均分；
（3）已知该校九年级共有650名学生，请估计该校九年级英语口语测试成绩在22分以上 
（不含22分）的人数．

如图，二次函数y＝ax²＋bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），连结OB、AB．

（1）求a, b；
（2）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△，则线段的中点P的坐标为   ▲   ，并判断点P是否在此二次函数的图象上，说明你的理由．

如图，为了测量山坡AQ上的小树BC（竖直向上）的高，测得坡角∠PAQ为30°，坡面距离AB为10米，并测得视线AC与坡面AB的夹角为20°．求小树的高BC．（参考数据： ，，．精确到0．1米）

如图，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E．

（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；
（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和）．

如图，要建一个面积为的长方形养鸡场（分为两个区域），养鸡场的一边靠着一面长为的墙，另几条边用总长为的竹篱笆围成，每块区域的前面各开一个宽的门．求这个养鸡场的长与宽．

我们通常可以对一些图形进行剪切,并利用图形的轴对称、平移、旋转等进行图案设计,如图1中,可以沿线段AE剪切矩形ABCD,再将△ABE通过变换与梯形
AECD拼接成等腰梯形.请按下列要求进行图案设计:
（1）把矩形剪切2次拼接成一个菱形，请在图2中画出剪切线，再画出拼接示意图；
（2）把矩形剪切１次拼接成一个菱形，请在图３中画出剪切线，再画出拼接示意图.

（8分）A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）．货车的速度是客车的 ，客、货车到C站的距离分别为y₁、y₂（千米），它们与行驶时间x（小
时）之间的函数关系如图2所示．

（1）求客、货两车的速度；
（2）求两小时后，货车到C站的距离y₂与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义．

如图1，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，边长为2cm的菱形DEFG两边DG、DE分别在AC、AB上．若菱形DEFG以1cm/s的速度沿射线AC方向平移．
（1）经过  ▲  秒菱形DEFG的顶点F恰好在BC上；
（2）求菱形DEFG的面积；
（3）设菱形DEFG与△ABC的重合部分为Scm²，菱形DEFG平移的时间为t秒．求S与t的函数关系式．

－的相反数是（▲）

A．－2

B．2

C．

D．－

下列计算中，正确的是（ ▲ ）  

A．

B．

C．

D．

如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是(    )

不等式组 的解集是（ ▲ ）  

已知一元二次方程 x² + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ▲ ）

下列各数中，最大的数是

A．

B．0

C．－3

D．－1

图1是由三个圆柱组成的几何体，它的主视图是

下列计算中正确的是

A．	B．
C．	D．

如图甲所示，将长为30cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图乙所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为

已知，则a²－b²－2b＋1的值为    

某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则该厂两年共生产的
产品件数为

不等式组的解集在数轴上表示为       （  ）

5张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、等腰梯形，
现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是

A．

B．

C．

D．

若，则的值为（  ）

如图，在□ABCD中，AB = 8，AD = 5，sinA = ，E是DC上一点，且BE = BC，则DE的长为

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原
点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶3，
则点C变换后对应的点的坐标为

A．（3，2）	B．（－3，－2）或（3，2）
C．（2，）	D．（2，）或（－2，－）

如图，等腰直角△ABC（∠C=90°）的直角边与正方形MNPQ的边长均为4，CA与MN在直线l上，开始时A与M重合，让△ABC向右平移；到C点与N点重合止.设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分的面积为ycm²，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是

的相反数为           ．

方程组的解是            ．

“创建文明城，三年上水平”，某市加快了城中村旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满 意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为       ．

如图，在矩形ABCD中，AB＜AD，点E在AD上，且CA平分∠BCE．若矩形
ABCD的周长为10，则△CDE的周长为        ．

如图，在边长为2的正方形ABCD中，分别以各顶点为圆心在正方形内作四条圆弧，使它们所在的圆外切于点E，F，G，H．则图中阴影部分外围的周长是       （结果保留）．

学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°，若纹饰的总长度L＝5030 cm，当d＝20时，则需要      个这样的菱形图案．

先化简，再求值：，其中x＝2sin60°＋1．

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC．
（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直
平分线，交AB于点E，最后连结EF（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）．
（2）若线段AC= 8，BC= 12，求线段EF的长．           

在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白球”的频率折线统计图：

（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近       （精确到0.01）；
（2）假如你摸一次，你摸到黑球的概率P（黑球）＝         ；
（3）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（4）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？

下表是甲地到乙地两条线路的有关数据：

（1）若小车的平均速度为80公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？
（2）若小车每公里的油耗为升，按汽油价格为7.5元/升计算，设走弯路的总费用为y₁，走直路的总费用为y₂，问x为何值时，所走哪条线路的总费用较少（总费用=过路费＋油耗费）；
（3）据道路管理部门统计：得到从甲地到乙地的五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，制成如图所示的频数分布直方图，请你估算每天早晨7点至晚上5点内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油．

某同学根据图1所示的程序计算后，画出了图2中y与x之间的函数图象，点A在图象上．
（1）结合图1、图2，求出当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为________________；当x＞3时，y与x之间的函数关系式为________________．
（2）当y=1.5时，求自变量x的值．
（3）M（m，n）为曲线上一动点，其中m＞3，过点M作直线MB∥y轴，交x轴于点Ｂ，过点A作直线AC∥x轴交y轴于C，交直线MB于点Ｄ．当四边形OADM的面积为6时，判断BM与DM的大小关系，并说明理由．

如图，已知OA⊥OB，OA＝8，OB＝6，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．
（1）求证：△OAB∽△EDA；                               
（2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？并求出此时点C到OE的距离．

如图，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，点P为射线CA上的一个动点，以为圆心，1为半径作．
（1）连结，若，试判断与直线AB的位置关系，并说明理由；
（2）当PC为              时，与直线AB相切？当与直线AB相交时，写出PC的取值范围为                  ；
（3）当与直线AB相交于点M、N时，是否存在△PMN为正三角形？若存在，求出PC的值；若不存在，说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的右交点为点A，与y
轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位:秒）
（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形?
（3）请说明当0＜t＜4.5时，△PQF的面积总为定值；
（4）当0≤t≤4.5是否存在△PQF为等腰三角形？当t为何值时，△PQF为等腰三角形?（直接写出结果）