安徽省“江淮十校协作体”四月联考卷理科数学试卷

在复平面上，复数对应的点在（    ）

“”是“”的（    ）

已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则等于（     ）

A．

B．

C．

D．

给出30个数：1，2,4,7，……其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（  ）

A．	B．
C．	D．

已知，且，则的最大值是（   ）

A．3

B．

C．4

D．

如图所示，正方体的棱长为1，，是线段上的动点，过点做平面的垂线交平面于点，则点到点距离的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．1

一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种是为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

在中，,,，则边上的高等于（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，若，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，已知点,点在曲线上，若阴影部分面积与面积相等，则=________

直线（为参数）被曲线所截的弦长_____

在中，，,,，点满足，则的值为______

已知实数满足，则的最大值是_____

已知数列满足，给出下列命题：
①当时，数列为递减数列
②当时，数列不一定有最大项
③当时，数列为递减数列
④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项
请写出正确的命题的序号____

已知函数，求函数的最小正周期；
当时，求函数的取值范围.

如图，ABCD是边长为2的正方形，,ED=1，//BD，且.
（1）求证：BF//平面ACE；
（2）求证：平面EAC平面BDEF;
（3）求二面角B-AF-C的大小.

前不久，社科院发布了2013年度“全国城市居民幸福排行榜”，北京市成为本年度最“幸福城”.随后，某师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后一位为叶）：
指出这组数据的众数和中位数；
若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）人选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.

设函数.
（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（2）若在上为增函数，求正数的取值范围.

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合.
求椭圆的方程；
设椭圆的上顶点为，过点作椭圆的两条动弦，若直线斜率之积为，直线是否一定经过一定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.

设满足以下两个条件得有穷数列为阶“期待数列”：
①，②.
（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比；
（2）若一个等差数列既为阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
（3）记阶“期待数列”的前项和为.
（）求证：；
（）若存在，使，试问数列是否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.