2011届上海市黄浦区数学学业考试模拟试卷

据上海世博会官方网统计，截至2010年3月29日为止，上海世博会门票已实现销售约22 170 000张．将22 170 000用科学记数法表示为（    ）

A．

B．

C．

D．

下列运算正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

如图1，修建抽水站时，沿着倾斜角为30^°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（   ）

A．米

B．米

C．40米

D．10米

小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一
个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是

A     B    C    D

已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．或

分解因式：2x²－8y²＝___▲___．

函数y =－中自变量x的取值范围是　▲　．

某班派5名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，58， 63，
57， 58，这组数据的中位数为_____▲____．

如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB.若∠ECD=48°，则∠B=______▲______.

某商店购进一批运动服，每件的售价为120元时，可获利20％，那么这批运动服的进价为是____▲____元．

方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是  ____▲____

计算（a≥0）的结果    ▲     ．

如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是_______▲________.

对于反比例函数，下列说法：①点在它的图象上；②它的图
象在第二、四象限；③当时，随的增大而增大；④当时，随的增大而减小．上述说法中，正确的序号是     ▲ ．（填上所有你认为正确的序号）

如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm²，则该半圆的直径为____▲______。

解不等式组，并写出不等式组的整数解。

先化简，再求值：，其中．

在课外活动期间，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一
起玩投沙包游戏．沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同．当每人各投沙包
四次时，其落点和四次总分如图所示．请求出小敏的四次总分．

某区老年人、成年人、青少年各年龄段的实际人口比是3：5：2，为了解该地区20万读者对工具书、小说、诗歌、漫画四类图书的喜爱情况，按上述比例随即抽取一定数量的读者进行调查（每人只选一类图书），根据调查结果绘制了两幅尚不完整的统计图：

根据统计图所提供的信息，完成下列问题；
(1)本次共调查了  ▲  名读者；
（2）补全条形统计图，并计算喜欢小说人数所占的百分比。
（3）估计该地区青少年中喜爱漫画的读者大约有多少名？

如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）连接CE，当CE平分∠BCD时，求证：ED=FD．

在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？
（2）若从小丽开始踢，经过三次踢踺后，小丽认为踢到她的可能性最大，你同意她的观点吗？请说明理由．

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为50°热气球与高楼的水平距离为60 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0. 1 m，参考数据：sin50°≈0.78，cos50°≈0.64 ，tan50°≈1.19 ，≈1.73 ）

如图24，已知抛物线过点C（3，8），与轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，5）．
(1)求该二次函数的关系式；
(2)求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积；

如图，AB为⊙O的直径，点C在上，点D在AB的延长线上于，且AC=CD，已知∠D＝30°.
⑴判断CD与⊙O的位置关系，请说明理由。
⑵若弦CF⊥AB，垂足为E，且CF＝，求图中阴影部分的面积.

阅读下列材料
将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.（要求：无缝隙且不重叠）
请你参考以上做法解决以下问题：
（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；
（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明.

（3）设每个小格点正方形的边长为1，请你直接写出在（2）中拼成的两个不全等的平行四
边形的周长。

数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（   ）.

A．2.5

B．

C．2.5或

D．0

计算的结果是（  ）.

A．

B．

C．

D．

下列方程中，2是其解的是（   ）.

A．

B．

C．

D．

下列点位于函数图像上的是（   ）.

A．

B．

C．

D．

如图1，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（   ）.

如图2，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若，，则向量可表示为（   ）.

A．

B．

C．

D．

8与12的最大公因数是_______________.

分解因式：_______________.

函数的定义域是_______________.

如果关于x的一元二次方程有两个相同的实数根，那么k的值是_____.

方程的解是_______________.

将一次函数的图像平移，使其经过点，则所得直线的函数解析式是_______________.

面包店在晚上六点后开始对当天面包进行降价促销，每个便宜1元钱，这样花20元就可以比原价多买1个面包，设每个面包原价为x元，则由条件可列方程________.

小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是_______________.

如图3，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，如果∠BAC∶∠CAD=1∶2，那么∠B=_____度.

如图4，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD∶BC=1∶3，AB=10，则AO的长是___________.

如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=2，tanA=2，则梯形ABCD的面积是_______________.

如图6，在△ABC中，AB=4，AC=10，⊙B与⊙C是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点A在⊙B内，那么⊙B的半径r的取值范围是_______________.

（本题10分）计算：.

（本题10分）已知二次函数的图像与y轴交于点A，且经过点.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将点A沿x轴方向平移，使其落到该函数图像上另一点B处，求点B的坐标.

（本题10分）如图7，在△ABC中，∠ACB，AC=6，BC=8，CD是边AB上的中线.

（1）求CD的长；
（2）请过点D画直线AB的垂线，交BC于点E，（直接画在图中）并求CE的长.

（本题10分）某市东城区2011年中考模拟考的总分（均为整数）成绩汇总如下表：
 
（1）所有总分成绩的中位数位于（   ）；

（2）区招生办在告知学生总分成绩的同时，也会将学生的定位分告诉学生，以便学生后期的复习迎考，其中学生定位分的计算公式如下：所得结果的整数部分（总分名次是按高到低排序），如学生甲的总分名次是356名，由，则他的定位分是10.如果该区小杰同学的定位分是38，那么他在区内的总分名次n的范围是_______；
（3）下图是该区2011年本区内各类高中与高中阶段学校的招生人数计划图：
 
根据以往的经验，区的中考模拟考的成绩与最终的学生中考成绩基本保持一致，那么第（2）题中小杰希望通过后阶段的努力，争取考入市重点高中（录取总分按市重点高中、区重点高中、普通完[来中与中专职校依次下降），你估计小杰在现在总分成绩上大致要提高________分.

（本题12分）如图8,在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E、F.
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）若∠BAE=∠EAF，求证：AE=BE；
（3）若对角线BD与AE、AF交于点M、N，且BM=MN（如图9）.
求证：∠EAF=2∠BAE.

（本题12分）如图10，正方形ABCD、正方形A₁B₁C₁D₁、正方形A₂B₂C₂D₂均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A₁、A₂在直线OM上，点C、C₁、C₂在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为，正方形ABCD的边长为1.
（1）求直线ON的表达式；
（2）若点C₁的横坐标为4，求正方形A₁B₁C₁D₁的边长；
（3）若正方形A₂B₂C₂D₂的边长为a，则点B₂的坐标为（　　）.　
（A）　　（B）　　（C）　　（D）

（本题14分）如图11，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，
CH⊥BM于H.

（1）试求sin∠MCH的值；
（2）求证：∠ABM=∠CAH；
（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.