普通高等学校招生全国统一考试文科数学

若集合$M=\{-1,0,1\}$，$N=\{0,1,2\}$，则$M\cap N$等于（        ）

$i$是虚数单位$1+i^3$等于（        ）

若$a\in R$，则"$a=1$"是"$\left|a\right|=1$"的（        ）

某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（        ）

若关于$x$的方程$x^2+mx+1=0$有两个不相等的实数根，则实数$m$的取值范围是（）

如图，矩形$ABCD$中，点$E$为边$CD$的中点，若在矩形$ABCD$内部随机取一个点$Q$，则点$Q$取自$∆ABE$内部的概率等于（）

A．

B．

C．

D．

已知函数 $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}{2}^x,x>0\\ x+1,x\le 0\end{array}$．若 $f\left(a\right)=f\left(1\right)=0$，则实数 $a$的值等于（        ）

若$\alpha \in (0,\frac{\pi }{2})$，且${\sin }^2\alpha +\cos 2\alpha =\frac{1}{4}$，则$\tan \alpha$的值等于（        ）

若$a>0$，$b>0$，且函数$f\left(x\right)=4x^3-a{x}^3-2bx+2$在$x=1$处有极值，则$ab$的最大值等于（        ）

设圆锥曲线$r$的两个焦点分别为$F_1,F_2$，若曲线$r$上存在点$P$满足$\left|P{F}_1\right|:\left|F_1{F}_2\right|:\left|P{F}_2\right|=4:3:2$，则曲线$r$的离心率等于（        ）

在整数集 $Z$中，被5除所得余数为 $k$的所有整数组成一个"类"，记为 $\left[k\right]$，即 $\left[k\right]=\{5n+k|n\in Z\},k=0,1,2,3,4$．给出如下四个结论：
① $2011\in \left[1\right]$；
② $-3\in \left[3\right]$；
③ $Z=\left[0\right]\cup \left[1\right]\cup \left[2\right]\cup \left[3\right]\cup \left[4\right]$；
④"整数 $a,b$属于同一"类"的充要条件是" $a-b\in \left[0\right]$"．
其中，正确结论的个数是（        ）

若向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=\left(1,1\right),\stackrel{\rightharpoonup }{b}=\left(-1,2\right)$，则 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}·\stackrel{\rightharpoonup }{b}$等于．

若$△ABC$的面积为$\sqrt{3}$，$BC=2$，$C=60°$，则边$AB$的长度等于．

如图，正方体$ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中，$AB=2$，点$E$为$AD$的中点，点$F$在$CD$上，若$EF//$平面$A{B}_{1}C$，则线段$EF$的长度等于．

商家通常依据"乐观系数准则"确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价$a$，最高销售限价$b(b>a)$以及常数$x(0<x<1)$确定实际销售价格$c=a+x(b-a)$，这里，$x$被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数$x$恰好使得$(c-a)$是$(b-c)$和$(b-a)$的等比中项，据此可得，最佳乐观系数$x$的值等于．

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_1=1,a_3=-3$．
（Ⅰ）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）若数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $k$项和 $S_k=-35$，求 $k$的值．

如图，直线 $l:y=x+b$与抛物线 $C:x^2=4y$相切于点 $A$．
（Ⅰ）求实数 $b$的值；
（Ⅱ）求以点 $A$为圆心，且与抛物线 $C$的准线相切的圆的方程．

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求$a$、$b$、$c$的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为$x_1$，$x_2$，$x_3$，等级系数为5的2件日用品记为$y_1$，$y_2$，现从$x_1$，$x_2$，$x_3$，$y_1$，$y_2$这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

如图,四棱锥 $P-ABCD$中, $PA\perp$底面 $ABCD,AB\perp AD$,点 $E$在线段 $AD$上,且 $CE\parallel AB$．

(Ⅰ)求证: $CE\perp$平面 $PAD$；
(Ⅱ)若 $PA=AB=1,AD=3,CD=\sqrt{2},\angle CDA={45}^{°}$,求四棱锥 $P-ABCD$的体积．

设函数$f\left(\theta \right)=\sqrt{3}\sin \theta +\cos \theta$，其中，角$\theta$的顶点与坐标原点重合，始边与$x$轴非负半轴重合，终边经过点$P\left(x,y\right)$，且$0\le \theta \le \pi$．
（Ⅰ）若点$P$的坐标为$\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$，求$f\left(\theta \right)$的值；
（Ⅱ）若点$P\left(x,y\right)$为平面区域$\Omega :\left\{\begin{array}{c}x+y\ge 1\\ x\le 1\\ y\le 1\end{array}\right.$上的一个动点，试确定角$\theta$的取值范围，并求函数$f\left(\theta \right)$的最小值和最大值．

已知$a,b$为常数，且$a\ne 0$，函数$f\left(x\right)=-ax+b+ax\ln x$，$f\left(e\right)=2$（$e$=2.71828…是自然对数的底数）．
（I）求实数$b$的值；
（II）求函数$f\left(x\right)$的单调区间；
（III）当$a$=1时，是否同时存在实数$m$和$M$（$m<M$），使得对每一个$t\in [m,M]$，直线$y=t$与曲线$y=f\left(x\right),(x\in [\frac{1}{e},e\left]\right)$都有公共点？若存在，求出最小的实数$m$和最大的实数$M$；若不存在，说明理由．