普通高等学校招生全国统一考试文科数学

设复数 $z$满足 $iz=1$，其中 $i$为虚数单位，则 $z=$（       ）

已知集合 $A=\{（x,y）|x,y\mathrm{为实数},且x^2+y^2=1\}$， $B=|（x,y）|x,y\mathrm{为实数},且x+y=1\}$，则 $A\cap B$的元素个数为（）

已知向量$\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(1,2),\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(1,0),\stackrel{\rightharpoonup }{c}=(3,4)$．若$\lambda$为实数，$(\stackrel{\rightharpoonup }{a}+\lambda \stackrel{\rightharpoonup }{b})\parallel \stackrel{\rightharpoonup }{c}$，则$\lambda =$

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函数$f\left(x\right)=\frac{1}{1-x}+lg(1+x)$的定义域是（       ）

不等式$2x^2-x-1＞0$的解集是.

已知平面直角坐标系$xoy$上的区域$D$由不等式组$\{\begin{array}{c}0\le x\le \sqrt{2}\\ x\le \sqrt{2}y \\ y\le 2\end{array}$给定．若$M\left(x,y\right)$为$D$上的动点，点$A$的坐标为$(\sqrt{2},1)$，则$z=\stackrel{\rightharpoonup }{OM}·\stackrel{\rightharpoonup }{OA}$的最大值为（）

正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（       ）

设圆$C$与圆$x^2+(y-3{)}^2=1$外切，与直线$y=0$相切，则$C$的圆心轨迹为（       ）

如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）

设$f\left(x\right),g\left(x\right),h\left(x\right)$是$R$上的任意实值函数，如下定义两个函数$(f°g)\left(x\right)$和$(f·g)\left(x\right)$对任意$x\in R$，$(f°g)\left(x\right)=f\left(g\right(x\left)\right)$；$(f·g)\left(x\right)=f\left(x\right)g\left(x\right)$，则下列等式恒成立的是（   ）

已知 $\left\{a_n\right\}$是递增等比数列, $a_2=2,a_4-a_3=4$,则此数列的公比 $q=$．

设函数$f\left(x\right)=x^3\cos x+1$，若$f\left(a\right)=11$，则$f(-a)=$．

工人月工资 $y$(元)与劳动生产率 $x$(千元)变化的回归方程为 $\hat{y}=50+80x$,下列判断正确的是.

①劳动生产率为1千元时,工资为130元；

②劳动生产率提高1千元,则工资提高80元；

③劳动生产率提高1千元,则工资提高130元；

④当月工资为210元时,劳动生产率为2千元．

已知两曲线参数方程分别为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}\cos \theta \\ y=\sin \theta \end{array}\right.\left(0\le \theta <\mathrm{\pi }\right)$和$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{5}{4}{t}^2\\ y=t\end{array}\right.\left(t\in R\right)$，它们的交点坐标为．

如图，在梯形$ABCD$中，$AB//CD$，$AB=4$，$CD=2$．$E,F$分别为$AD,BC$上点，且$EF=3$，$EF//AB$，则梯形$ABFE$与梯形$EFCD$的面积比为．

已知函数$f\left(x\right)=2\sin \left(\frac{1}{3}x-\frac{\pi }{6}\right),x\in R$．
（1）求$f\left(0\right)$的值；
（2）设$\alpha ,\beta \in \left[0,\frac{\pi }{2}\right],f\left(3\alpha +\frac{\pi }{2}\right)=\frac{10}{13},f\left(3\beta +\frac{\pi }{2}\right)=\frac{6}{5}$.求$\sin \left(\alpha +\beta \right)$的值．

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用$x_n$表示编号为$n$（$n$=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

（1）求第6位同学的成绩$x_6$，及这6位同学成绩的标准差$s$；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的， $A,A`,B,B`$分别为 $\widehat{CD},\widehat{C`D`},\widehat{DE},\widehat{D`E`}$的中点， $O_1,O_1`,O_2,O_2`$分别为 $CD,C`D`$， $DE,D`E`$的中点．

（1）证明： $O_1`,A`,O_2,B$四点共面；
（2）设 $G$为 $AA`$中点，延长 $A`O_1`$到 $H`$，使得 $O_1`H`\perp A`O_1`$．证明： $B{O}_2`\perp$平面 $H`B`G$.

设$a＞0$，讨论函数$f\left(x\right)=\ln x+a(1﹣a)x^2-2(1﹣a)x$的单调性．

设$b>0$，数列$\left\{a_n\right\}$满足$a_1=b$，$a_n=\frac{nb{a}_{n-1}}{a_{n-1}+n-1}\left(n\ge 2\right)$
（1）求数列$\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数$n$，$2a_n\le b^{n+1}+1$．

在平面直角坐标系$xOy$中，直线l：$x=-2$交$x$轴于点$A$，设$P$是$l$上一点，$M$是线段$OP$的垂直平分线上一点，且满足$\angle MPO=\angle AOP$．
（1）当点$P$在$l$上运动时，求点$M$的轨迹$E$的方程；
（2）已知$T(1,-1)$，设$H$是$E$上动点，求$\left|HO\right|+\left|HT\right|$的最小值，并给出此时点$H$的坐标；
（3）过点$T(1,-1)$且不平行与$y$轴的直线$l_1$与轨迹$E$有且只有两个不同的交点，求直线$l_1$的斜率$k$的取值范围．