2011届上海市闵行区4月中考模拟数学试卷

小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟。设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示。
（1）小林的速度为   ▲   米/分钟 ，a＝   ▲  ，小林家离图书馆的距离为   ▲  米；
（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y₁（米），请在图中
画出y₁（米）与x（分钟 ）的函数图象；
（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？

如图，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形ABCD和三角形EGF两张纸片，测得AB=5，AD=4，EF=．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．

(1) 请你求出FG的长度．
(2)在(1)的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为．y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值．
(3)在(2)的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也 不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围(直接写出结果)．

已知42=6×7， 6和7都是42的( ▼ )

若，化简=( ▼ )

A．

B．

C．

D．

如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且
AB=4， BD=5，则点D到BC的距离是(▼ )

已知点P(a-1，a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则实数a的取值范围在数轴
上可表示为(阴影部分) ( ▼ )

升旗过程中，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致是( ▼ )

A．               B．              C．               D．

已知下列命题:
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中真命题有( ▼ )

因式分解:=  ▼.

计算: =▼.

已知点A( -3,2)与点B关于y轴对称，若反比例函数的图像经过点B，则
的图像在x < 0时y随x的增大而▼ . (填“增大”或“减小”)

2010年以“城市让生活更美好”为主题的上海世博会成功举办.在2010年10月
16日上海世博会单日入园人数1032700人，刷新世博会单日入园人数的历史记录.将1032700
用科学记数法表示为▼.

已知Rt△ABC中，在斜边BC上取一点D，使得BD=CD，则BC:AD的比值为▼.  

已知函数，当x =▼时.

如图所示，一块正八边形的游戏板，用纸板沿着正八边形的边做一围栏，随意
投掷一个骰子.规定:如果骰子落在分界线上，则算落在其逆时针方向的区域.骰子落在黑色区
域的概率是 ▼.

已知平行四边形ABCD(AB>BC)，分别以点A、B、C、D为起点或终点的向量
中，与向量的模相等的向量是▼.

已知△ABC中，D是BC边上的点，AD恰是BC边上的垂直平分线，如果
，则=▼.

如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，已知
P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是▼.

长度为2的线段AB被点P分成AP和BP两段，已知较长的线段BP是AB与
AP的比例中项，则较短的一条线段AP的长为▼.

如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A
与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB=  ▼.

(本题10分)计算:

(本题10分)解方程:

(本题10分)2010年9月起，长宁区为推进课程改革，落实“减负增效”，在部分学校六年级实施“阅读领航计划”试点研究.为了解在数学课堂内“阅读”指导对学生学习方法改进的程度，在社会实践阅读活动组织内容的受欢迎程度.在试点学校六年级随机抽取200名学生，对“学习方法改进”情况与“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度两项作了调查.根据统计数据分别绘制成了下面扇形统计图与条形统计图．

(1)对“学生学习方法改进”程度的调查反馈中回答“显著改进”的学生有多少名？
(2)请将“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度条形统计图补完整；
(3)若参加“社会实践阅读”试点学校的六年级学生约有1600名，根据上述统计数据，请你估计试点学校对“社会实践阅读活动组织内容”表示非常喜欢、喜欢及比较喜欢的学生共有多少名？

22(本题10分)为缓解交通压力，节约能源减少大气污染，上海市政府推行“P+R”模式(即:开自驾车人士，将车开到城郊结合部的轨道车站附近停车，转乘轨道交通到市中心).市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库.



(提供可选用的数据:)

(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC= 4.
(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；
(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的
距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.

数轴上任意一点所表示的数一定是（   ）

已知点A与点B（2，-3）关于y轴对称，那么点A的坐标为（   ）

用换元法解分式方程，如果设，那么原方程化为关
于y的整式方程是（   ）

A．；	B．；
C．；（	D．.

已知直线经过第一、二、三象限，那么直线一定不经过（   ）

关于长方体有下列三个结论：
① 长方体中每一个面都是长方形；② 长方体中每两个面都互相垂直；
③ 长方体中相对的两个面是全等的长方形．
其中结论正确的个数有（   ）

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3、5，⊙O₁上一点A与⊙O₂的圆心O₂的距离等于6，那么下列关于⊙O₁和⊙O₂的位置关系的结论一定错误的是（   ）

计算：         .

分解因式：         .

已知关于x的一元二次方程有两个实数根，那么m的取值范围
是         .

方程的解是         .

已知函数，那么         .

写出一个反比例函数的解析式，使其图像在每个象限内，y的值随x的值的增大
而增大，那么这个函数的解析式可以是         .（只需写出一个符合题意的函数解析式）

将二次函数 的图像沿着y轴向上平移3个单位，那么平移后的
二次函数图像的顶点坐标是         .

掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为         .

已知：在△ABC中，DE // BC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD = 2BD，如果
，，那么=         .（用向量、的式子表示）

某飞机在1500米的上空测得地面控制点的俯角为60°，那么此时飞机与地面控
制点的距离为         米．（结果保留根号）

经过测量，不挂重物时弹簧长度为6厘米，挂上2.5千克的重物时弹簧长度为
7.5厘米，那么弹簧长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的函数解析式为   ．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AB = 6．如果将△ABC在
直线AB上平行移动2个单位后得△A′B′C′，那么△CA′B的面积为         ．

先化简，再求值：，其中.

解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来.

（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
已知：如图，BC是⊙O的弦，点A在⊙O上，AB =" AC" = 10，．

求：（1）弦BC的长；
（2）∠OBC的正切的值．

（3小题，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分，满分10分）
某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题：

（1）共抽取了多少名学生的成绩？
（2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？
（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？

（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥AD，BC = CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，联结AF、EF．

（1）求证：AD = ED；
（2）如果AF // CD，求证：四边形ADEF是菱形．

（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分，满分
12分）
如图，已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA = OC.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）过点C作CE // x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断△CDE的形状，并说明理由；
（3）设点M在抛物线的对称轴l上，且△MCD的面积等于△CDE的面积，请写出点M的坐标（无需写出解题步骤）．

（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）
如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，联结BE，∠ABE = 30°，BE = DE，联结BD．点M为线段DE上的任意一点，过点M作MN // BD，与BE相交于点N．
（1）如果，求边AD的长；
（2）如图1，在（1）的条件下，如果点M为线段DE的中点，联结CN．过点M作MF⊥CN，垂足为点F，求线段MF的长；
（3）试判断BE、MN、MD这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．