全国普通高等学校招生统一考试理科数学

复平面内表示复数$i(1-2i)$的点位于

对任意等比数列 $\left\{a_n\right\}$,下列说法一定正确的是（）

已知变量 $x$与 $y$正相关，且由观测数据算得样本平均数 $\overline{x}=3,\overline{y}=3.5$，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是

已知向量$\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(k,2),\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(1,4),\stackrel{\rightharpoonup }{c}=(2,1)$，且$(2\stackrel{\rightharpoonup }{a}-3\stackrel{\rightharpoonup }{b})\perp \stackrel{\rightharpoonup }{c}$，则实数$k=$（）

A．

$-\frac{9}{2}$

B．

0

C．

3

D．

$\frac{15}{2}$

执行如题图所示的程序框图，若输出$k$的值为6，则判断框内可填入的条件是（）

已知命题$p:$对任意$x\in R$，总有$2^x>0$；$q:$"$x>1$"是"$x>2$"的充分不必要条件
则下列命题为真命题的是（）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

设$F_1,F_2$分别为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的左、右焦点，双曲线上存在一点$P$使得$\left|P{F}_1\right|+\left|P{F}_2\right|=3b,\left|P{F}_1\right|·\left|P{F}_2\right|=\frac{9}{4}ab$则该双曲线的离心率为（）

某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是

已知$△ABC$的内角$A,B,C$满足$\sin 2A+\sin \left(A-B+C\right)=\sin \left(C-A-B\right)+\frac{1}{2}$，面积$S$满足$1\le S\le 2$,记$a,b,c$分别为$A,B,C$所对的边，则下列不等式一定成立的是（）

设全集_$U=\left\{\overline{)n\in N}1\le n\le 10\right\},A=\left\{1,2,3,5,8\right\},B=\left\{1,3,5,7,9\right\},\mathrm{则}\left(C_{U}A\right)\cap B$

函数$f\left(x\right)={\log }_2\sqrt{x}·{\log }_{\sqrt{2}}\left(2x\right)$的最小值为.

已知直线 $ax+y-2=0$与圆心为 $C$的圆 $(x-1{)}^2+(y-a{)}^2=4$相交于 $A,B$两点，且 $△ABC$为等边三角形，则实数 $a=$.

过圆外一点$P$作圆的切线$PA$（$A$为切点），再作割线$PBC$分别交圆于$B$、$C$， 若$PA=6$，$AC=8$,$B$$C$=$9$，则$AB$=.

已知直线$l$的参数方程为$\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=3+t\end{array}$（$t$为参数），以坐标原点为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线$C$的极坐标方程为$\rho {\sin }^2\theta -4\cos \theta =0(\rho \ge 0,0\le \theta \le 2\pi )$，则直线$l$与曲线$C$的公共点的极径$\rho =$.

若不等式$\left|2x-1\right|+\left|x+2\right|\ge a^2+\frac{1}{2}a+2$对任意实数$x$恒成立，则实数$a$的取值范围是.

已知函数$f\left(x\right)=\sqrt{3}\sin \left(\omega x+\phi \right)\left(\omega >0,-\frac{\pi }{2}\le \phi \le \frac{\pi }{2}\right)$的图像关于直线$x=\frac{\pi }{3}$对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.
（1）求$\omega$和$\phi$的值；
（2）若$f\left(\frac{\alpha }{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{\pi }{6}<\alpha <\frac{2\pi }{3}\right)$，求$\cos \left(\alpha +\frac{3\pi }{2}\right)$的值.

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
（2）$X$表示所取3张卡片上的数字的中位数，求$X$的分布列与数学期望.
（注：若三个数$a,b,c$满足 $a\le b\le c$，则称$b$为这三个数的中位数）.

如图，四棱锥$P-ABCD$中，底面是以$O$为中心的菱形,$PO\perp$底面$ABCD$,$AB=2,\angle BAD=\frac{\pi }{3},M$为$BC$上一点，且$BM=\frac{1}{2},MP\perp AP$.
（1）求$PO$的长；
（2）求二面角$A-PM-C$的正弦值.

已知函数$f\left(x\right)=a{e}^{2x}-b{e}^{-2x}-cx\left(a,b,c\in R\right)$的导函数$f`\left(x\right)$为偶函数，且曲线$y=f\left(x\right)$在点$\left(0,f\left(0\right)\right)$处的切线的斜率为$4-c$.
（1）确定$a,b$的值；
（2）若$c=3$，判断$f\left(x\right)$的单调性；
（3）若$f\left(x\right)$有极值，求$c$的取值范围.

如图，设椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦点分别为$F_1,F_2$，点$D$在椭圆上，$D{F}_1\perp F_1{F}_2$，$\frac{\left|F_1{F}_2\right|}{\left|D{F}_1\right|}=2\sqrt{2}$，$△D{F}_1{F}_2$的面积为$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设圆心在$y$轴上的圆与椭圆在$x$轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..

设$a_1=1,a_{n+1}=\sqrt{{a^2}_n-2a_n+2}+b\left(n\in N^{{}^{*}}\right)$（1）若$b=1$，求$a_2,a_3$及数列$\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（2）若$b=-1$，问：是否存在实数$c$使得$a_{2n}<c<a_{2n+1}$对所有$n\in N^{*}$成立？证明你的结论.