全国普通高等学校招生统一考试理科数学

已知$a,b\in R$，$i$是虚数单位，若$a-i$与$2+bi$互为共轭复数，则$(a+bi{)}^2=$（）

设集合$A=\left\{x|\left|x-1\right|<2\right\},B=\left\{y|y=2^x,x\in \left[0,2\right]\right\},则A\cap B=$（）

函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{({\log }_{2}x{)}^2-1}}$的定义域为（  ）

用反证法证明命题"设$a,b$为实数，则方程$x^2+ax+b=0$至少有一个实根"时，要做的假设是（）

已知实数$x,y$满足$a^x<a^y(0<a<1)$，则下面关系是恒成立的是（   ）

直线$y=4x$与曲线$y=x^3$在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）

为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： $kPa$）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（    ）

已知函数$f\left(x\right)=\left|x-2\right|+1,g\left(x\right)=kx$若方程$f\left(x\right)=g\left(x\right)$有两个不相等的实根，则实数$k$的取值范围是（）

已知$x,y$满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y-1\le 0\\ 2x-y-3\ge 0\end{array}\right.$，当目标函数$z=ax+by\left(a>0,b>0\right)$在该约束条件下取到最小值$2\sqrt{5}$时，$a^2+b^2$的最小值为（）

已知 $a>b>0$，椭圆 $C_1$的方程为 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，双曲线 $C_2$的方程为 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$， $C_1$与 $C_2$的离心率之积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$，则 $C_2$的渐近线方程为（   ）

执行右面的程序框图，若输入的$x$的值为$1$，则输出的$n$的值为.

在$∆ABC$中，已知$\stackrel{\rightharpoonup }{AB}·\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=\tan A$，当$A=\frac{\pi }{6}$时，$∆ABC$的面积为.

三棱锥$P-ABC$中，$D$，$E$分别为$PB$，$PC$的中点，记三棱锥$D-ABE$的体积为$V_1$，$P-ABC$的体积为$V_2$，则$\frac{V_1}{V_2}=$.

若${\left(a{x}^2+\frac{b}{x}\right)}^6$的展开式中$x^3$项的系数为20，则$a^2+b^2$的最小值为.

已知函数$y=f\left(x\right),x\in R$，对函数$y=g\left(x\right),x\in {\rm I}$,定义$g\left(x\right)$关于$f\left(x\right)$的对称函数为函数$y=h\left(x\right),x\in I,y=h\left(x\right)$满足：对于任意$x\in I$，两个点$(x,(h_x),(x,g_{\left(x\right)}\left)\right)$关于点$(x,f(x\left)\right)$对称，若$h\left(x\right)$是$g\left(x\right)=\sqrt{4-x^2}$关于$f\left(x\right)=3x+b$的"对称函数"，且$h\left(x\right)>g\left(x\right)$恒成立，则实数b的取值范围是.

已知向量$\stackrel{\rightharpoonup }{a}=\left(m,\cos 2x\right)$，$\stackrel{\rightharpoonup }{b}=\left(\sin 2x,n\right)$，设函数$f\left(x\right)=\stackrel{\rightharpoonup }{a}·\stackrel{\rightharpoonup }{b}$，且$y=f\left(x\right)$的图象过点$\left(\frac{\mathrm{\pi }}{12},\sqrt{3}\right)$和点$\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3},-2\right)$.
（Ⅰ）求$m,n$的值；
（Ⅱ）将$y=f\left(x\right)$的图象向左平移$\phi$$\left(0<\phi <\mathrm{\pi }\right)$个单位后得到函数$y=g\left(x\right)$的图象.若$y=g\left(x\right)$的图象上各最高点到点$\left(0,3\right)$的距离的最小值为$1$，求$y=g\left(x\right)$的单调增区间.

如图,在四棱柱 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中,底面 $ABCD$是等腰梯形, $\angle DAB={60}^{°},AB=2CD=2,M$是线段 $AB$的中点.

（Ⅰ）求证: $C_{1}M\parallel A_{1}AD{D}_1$；
（Ⅱ）若 $C{D}_1$垂直于平面 $ABCD$且 $C{D}_1=\sqrt{3}$,求平面 $C_1{D}_{1}M$和平面 $ABCD$所成的角(锐角)的余弦值.

乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，
甲上有两个不相交的区域$A,B$，乙被划分为两个不相交的区域$C,D$.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在$C$上记3分，在$D$上记1分，其它情况记0分.对落点在$A$上的来球，队员小明回球的落点在$C$上的概率为$\frac{1}{2}$，在$D$上的概率为$\frac{1}{3}$；对落点在$B$上的来球，小明回球的落点在$C$上的概率为$\frac{1}{5}$，在$D$上的概率为$\frac{3}{5}$.假设共有两次来球且落在$A,B$上各一次，小明的两次回球互不影响.求：
（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和$\xi$的分布列与数学期望.

已知等差数列$\left\{a_n\right\}$的公差为2,前$n$项和为$S_n$,且$S_1,S_2,S_4$成等比数列.
（Ⅰ）求数列$\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）令$b_n={\left(-1\right)}^{n-1}\frac{4n}{a_n{a}_{n-1}}$，求数列$\left\{b_n\right\}$的前$n$项和$T_n$.

设函数$f\left(x\right)=\frac{e^x}{x^2}-k(\frac{2}{x}+\ln x)$（$k$为常数，$e=2.71828...$是自然对数的底数）.
（Ⅰ）当$k\le 0$时，求函数$f\left(x\right)$的单调区间；
（Ⅱ）若函数$f\left(x\right)$在$(0,2)$内存在两个极值点，求$k$的取值范围.

已知抛物线$C:y=2px\left(p>0\right)$的焦点为$F$，$A$为$C$上异于原点的任意一点，过点$A$的直线$l$交$C$于另一点$B$，交$x$轴的正半轴于点$D$，且有$\left|FA\right|=\left|FD\right|$.当点$A$的横坐标为时，$∆ADF$为正三角形.
（Ⅰ）求$C$的方程；
（Ⅱ）若直线$l_1\parallel l_2$，且$l_1$和$C$有且只有一个公共点$E$，
（ⅰ）证明直线$AE$过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）$∆ABE$的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.