北京市门头沟区八年级下学期期末考试数学试卷

点A的坐标是（2，8），则点A在（　 ）

一元二次方程4x²+x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　 ）

内角和等于外角和的多边形是（　 ）

将方程x²+4x+2=0配方后，原方程变形为（　 ）

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 ）

若关于x的方程(m－2)x²－2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（　 ）

已知点（－5，y₁），（2，y₂）都在直线y=－2x上，那么y₁与y₂大小关系是（　 ）

直线y=－x－2不经过（　 ）

在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（　 ）

A．

B．16

C．

D．8

如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P，Q．连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H．如果点P的横坐标为x，AH的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　 ）


A                    B                  C                   D

点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是            .

在函数中，自变量x的取值范围是            .

如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N．如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为              m．

如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE=        °．

有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，如果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是         （填“小林”或“小明”）．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE∥BC 交AC于E．如果AC=6，BC=8，那么DE=       ，CD=       ．

如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，根据图象提供的信息回答以下问题：
（1）在第     秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；
（2）优胜者在比赛中所跑路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系式是         ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和直线y=ax交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．如果a取1，2，3，…，n（n为正整数）时，对应的△AOB的面积为S₁，S₂，S₃，…，S_n，那么S₁=       ；S₁+S₂+S₃+…+S_n=        ．

解方程：

已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．
（1）求证：△BEC≌△DFC；
（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．
 

某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．

请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中a=      ，b=      ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是       ．

已知：如图，在△ABC中，，D是BC的中点，，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）求四边形ACEB的周长；
（3）直接写出CE和AD之间的距离．

如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐标为A（m，2）．
（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；
（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．    

列方程（组）解应用题：
据媒体报道，2011年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2013年到郊区旅游总
人数增长到约720万人．
（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．
（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计2014年有多少市民到郊区旅游．

已知：关于x的方程mx²+(3m+1)x+3=0．
（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；
（3）在（2）的条件下，令y=mx²+(3m+1)x+3，如果当x₁=a与x₂=a+n（n≠0）时有y₁=y₂，求代数式4a²+12an+5n²+16n+8的值．

阅读下列材料：
问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线
EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.
求证：EG =AG+BG.
小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使
问题得到解决.
参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）完成上面问题中的证明；
（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.

图1                              图2

如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）.
（1）求直线OA的解析式；
（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.

图1                     图2                       图3