江西省上饶市高二下学期期末考试理科数学试卷

若集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|x∈A，1﹣x∉A}，则集合B的元素的个数为（　　）

设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x²﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（　　）

执行如图所示的程序框图，输出的M的值是（　　）

A．

B．2

C．﹣

D．﹣2

A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（　　）

函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（　　）

A．f（1）＜f（）＜f（）	B．f（）＜f（1）＜f（）
C．f（）＜f（）＜f（1）	D．f（）＜f（1）＜f（）

如图，设向量=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且μ≥λ≥1，则用阴影表示C点的位置区域正确的是（　　）

已知如图所示的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，点P、Q分别在棱BB₁、DD₁上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A₁的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（　　）

已知数列{a_n}是递增数列，且a_n=，则t的取值范围是（　　）

某工厂生产某种零件，零件质量采用电脑自动化控制，某日生产100个零件，记产生出第n个零件时电脑显示的前n个零件的正品率为f（n），则下列关系式不可能成立的是（　　）

A．f（1）＜f（2）＜ ＜f（100）

B．存在n{1，2， ，99}，使得f（n）=2f（n+1）

C．存在n{1，2， ，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2）

D．f（1）=f（2）= =f（100）

已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），F是左焦点，A、B分别是虚轴上、下两端，C是它的左顶点，直线AC与直线FB相交于点D，若双曲线的离心率为，则∠BDA的余弦值等于（　　）
A．        B．        C．        D．

若直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）过点（﹣1，﹣1），则+的最小值为　_________　．

二项式（﹣2x）⁶的展开式中，x²项的系数为　_________　．

观察下列等式2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，5³=21+23+25+27+29， ，若类似上面各式方法将m³分拆得到的等式右边最后一个数是131，则正整数m等于　_________　．

函数f（x）=﹣x²+4（0≤x≤2）的图象与坐标轴围成的平面区域记为M，满足不等式组的平面区域记为N，已知向区域M内任意地投掷一个点，落入区域N的概率为，则a的值为　_________　．

给定集合A_n={1，2，3， ，n}，映射f：A_n→A_n，满足以下条件：
①当i，jA_n且i≠j时，f（i）≠f（j）；
②任取xA_n，若x+f（x）=7有K组解，则称映射f：A_n→A_n含K组优质数，若映射f：A₆→A₆含3组优质数．
则这样的映射的个数为　_________　．

已知函数f（x）=4cos²x﹣4sinxcosx﹣2（x∈R）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A，B，C对应边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=﹣4，若向量=（1，sinA）与向量=（1，2sinB）共线，求a、b的值．

某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题．
（1）分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数；
（2）分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值；
（3）定义成绩在80分以上为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取1个成绩，设ξ表示抽出的成绩中优秀的个数，求ξ的分布列及数学期望．

如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，点O，M，N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．
（1）求证：AB∥平面CMN；
（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余弦；
（3）求点M到平面ACN的距离．

已知公比不为1的等比数列{a_n}的首项a₁=，前n项和为S_n，且a₃+S₅，a₄+S₄，a₅+S₃成等差数列．
（1）求等比数列{a_n}的通项公式；
（2）对n∈N₊，在a_n与a_n+1之间插入3ⁿ个数，使这个3ⁿ+2个数成等差数列，记插入的这个3ⁿ个数的和为b_n，且c_n=．求数列{c_n}的前n项和T_n．

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），椭圆C的离心率e=．
（1）求椭圆C的方程；
（2）△ABC的三个顶点都在椭圆上，且△ABC的重心是原点O，证明：△ABC的面积是定值．

已知函数f（x）=（x+a）²+lnx．
（1）当a=时，求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上递增，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）有两个极值点x₁、x₂，且x₁∈（0，），证明：f（x₁）﹣f（x₂）＞﹣ln2．