河南省顶级名校高三入学定位考试文科数学试卷

已知集合，，则（    ）

A．

B．

C．

D．

已知复数，则的虚部是 （   ） 

A．

B．

C．

D．

某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（    ）

已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（    ）

A．

B．

C．

D．

平面向量与的夹角为，，，则（   ）

A．

B．

C．7

D．3

下列有关命题的叙述， ①若为真命题，则为真命题；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得，则，使得；④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”.其中错误的个数为（  ）

在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（    ）

设偶函数的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，，，则的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（    ）

A．

B．

C．

D．

如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（    ）

抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在其准线上的射影为，则的最大值为（    ）

A．

B．

C．

D．

己知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为（  ）

A．

B．

C．

D．

若点满足线性约束条件，则的取值范围是          ．

已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，O为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为             .

设O是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知，则的范围是___________．

已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：
①集合是“复活集”；②若，且是“复活集”，则；③若，则不可能是“复活集”；④若，则“复活集”A有且只有一个，且.
其中正确的结论是___________________．（填上你认为所有正确的结论序号）

在中，角对的边分别为，已知.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求面积的最大值.

如图, 四棱柱的底面ABCD是正方形, O为底面中心, ⊥平面ABCD, ．
（1）证明: // 平面;
（2）求三棱柱的体积．

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，， ，后得到如图的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．
（3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。

椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.

已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；
（3）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．

已知在中，D是AB上一点，的外接圆交BC于E，．
（1）求证：；
（2）若CD平分，且，求BD的长.

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：（t为参数），直线与曲线C分别交于M，N．
（1）写出曲线C和直线的普通方程；
（2）若成等比数列，求a的值．

已知函数.
（1）解不等式: ；
（2）当时, 不等式恒成立,求实数a的取值范围.