湖南省娄底市高中名校高三9月联考文科数学试卷

若集合则（  ）

A．

B．

C．

D．

设向量a，b均为单位向量，且（a＋b），则a与b夹角为（    ）

A．

B．

C．

D．

已知log₇[log₃（log₂x）]＝0，那么x 等于（ ）

A．

B．

C．

D．

“p且q是真命题”是“非p为假命题”的（ ）

若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 （    ）

A．

B．

C．

D．

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝（ ）

A．－

B．－

C．

D．

设函数f（x）＝，若f（α）＝4，则实数α=（ ）

下列命题中真命题的个数是（ ）
①∀x∈R，x⁴>x²；
②若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
③命题“∀x∈R，x³－x²＋1≤0”的否定是“∃x∈R，x³－x²＋1>0”．

对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界．
则函数的上确界是（    ）

A．0

B．

C．1

D．2

定义在R上的函数f（x）满足f（4）＝1．f ′（x）为f（x）的导函数，已知函数y＝f ′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a＋b）＜1，则的取值范围是（ ）

A．（，）

B．（－∞，）∪（3，＋∞）

C．（，3）

D．（－∞，－3）

若是奇函数，则           ．    

已知定义在R上的可导函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y＝－x＋2，则f（1）＋f ′（1）＝________．

已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）其中A>0，ω>0，0<φ<的图象如图所示．则：函数y＝f（x）的解析式为________；

如图，Ox、Oy是平面内相交成120°的两条数轴，e₁，e₂分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量＝xe₁＋ye₂，则将有序实数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标．若＝3e₁＋2e₂，则||＝________；

设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为________；

对于函数，解答下述问题：
（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数的值域为，求实数a的值；

已知的角所对的边份别为，且
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长的取值范围．

已知函数，．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月处理量最小为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工立品价值为100元．
（1）该单位月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利?如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少要补贴多少元才能使该单位不亏损？

已知函数f（x）=x³-2ax²+3x（x∈R）．
（1）若a=1,点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．

已知函数（）．
（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，
求证：（其中是的导函数）．