江西省南昌市三校高三10月联考理科数学试卷

已知函数y＝的定义域为A，集合B＝{x||x－3|＜a, a＞0}，若A∩B中的最小元素为2，则实数a的取值范围是：（  ）

已知函数f（x）＝ax²＋bx＋c （ac≠0），若f（x）＜0的解集为（－1, m），则下列说法正确的是：（ ）

函数f（x）＝sin⁴x＋cos⁴x的最小正周期为：（  ）

A．

B．

C．π

D．2π

若将函数y＝2sin（x＋）的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得图像的一条对称轴的方程为：（  ）

A．x＝－

B．x＝－

C．x＝

D．x＝

已知sin（α－2π）＝2sin（＋α），且α≠kπ＋（k∈Z），则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知＝（, 1），若将向量－2绕坐标原点逆时针旋转120º得到向量，则的坐标为：（  ）

A．（0, 4）

B．（2, －2）

C．（－2, 2）

D．（2, －2）

已知,是不共线的向量，若＝λ＋,＝＋μ （λ,μ∈R），则A, B, C三点共线的充要条件是：（  ）

已知△ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c，M为该三角形所在平面内的一点，若a＋b＋c＝，则M是△ABC的（  ）

若函数为奇函数，且g（x）= f（x）＋2，若 f（1） =1，则g（－1）的值为：（  ）

若函数f（x）＝（e^λx＋e^－λx） （λ∈R），当参数λ的取值分别为λ₁与λ₂时，其在区间[0,＋∞）上的图像分别为图中曲线C₁与C₂，则下列关系式正确的是：（  ）

若α的终边不与坐标轴重合,且tanα ≠ ±1，则
＝_____．

设向量（x）＝（cosx，sinx），0≤x≤π，则函数f（x）＝2（）·（）的值域为__________．

若函数f（x）＝3|cosx|－cosx＋m, x∈（0, 2π），有两个互异零点，则实数m的取值范围是_________．

若等腰△ABC底边BC上的中线长为1，底角B＞60º，则·的取值范围是______．

已知△ABC内部的一点O，恰使＋2＋3＝，则△OAB，△OAC，△OBC的面积之比为_______________．（结果须化为最简）

（1）求的值．
（2）已知6 sin²x＋sinxcosx－2cos²x＝0，π＜x＜，试求sin2x－cos2x＋tan2x的值．

若函数f（x）＝sin（ωx＋φ）－cos（ωx＋φ） （ω＞0，0＜φ＜2π），满足f（x＋）＝f（x－），且部分图像如图所示．

（1）求f（x）解析式；   
（2）若α∈（π, 2π），且f（）＋f（）＝－1，求cosα的值．

已知△ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c，若cosA＝,cosC＝．
（1）求cos B的值；
（2）若|＋|＝，求BC边上中线的长．

若,,为同一平面内互不共线的三个单位向量，并满足＋＋＝，且向量＝x＋＋（x＋） （x∈R，x≠0，n∈N_＋）．
（1）求与所成角的大小；
（2）记f（x）＝||，试求f（x）的单调区间及最小值．

已知函数f（x）＝x²·ln|x|（x≠0）．
（1）求f（x）的最值； 
（2）若关于x的方程f（x）＝kx－1无实数解，求实数k的取值范围．

如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60º, M为AB边上不与端点重合的动点，且CM与DA分别延长后交于点N,若以菱形的对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并设BM＝2t （0＜t＜1）．

（1）试用t表示与,并求它们所成角的大小；
（2）设f（t）＝·，g（t）＝at＋4－2a（a＞0），分别根据以下条件，求出实数的取值范围：
①存在t₁,t₂∈（0,1），使得＝g（t₂）；
②对任意t₁∈（0,1），恒存在t₂∈（0,1），使得＝g（t₂）．