广东惠州市高三第二次调研考试文科数学试卷

设集合，集合，则＝ （   ）

A．

B．

C．

D．

复数 （为虚数单位）在复平面上对应的点位于 （   ）

已知命题，则为  （   ）

A．	B．
C．	D．

已知向量，，则 （   ）

A．

B．

C．

D．

下列函数中，在区间上为增函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

若变量满足约束条件，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的部分图象如图所示,则函数的表达式是（   ）

A．	B．
C．	D．

方程有实根的概率为 （   ）

A．

B．

C．

D．

圆心在，半径为的圆在轴上截得的弦长等于 （   ）

A．

B．

C．

D．

某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 （表示不大于的最大整数）可以表示为  （   ）

A．

B．

C．

D．

抛物线的准线方程是             .

在等比数列中，，，则 _________.

在△中，，，，则_________.

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有_______ 个.

（几何证明选做题）如图，在半径为3的圆中，直径与弦垂直，垂足为（在、之间）. 若，则________.

（本小题满分12分）设向量，，.
（1）若，求的值；
（2）设函数，求的最大值．

（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.

（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；
（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.

（本小题满分14分）如图，菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足， （且）．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求和.

（本小题满分14分）已知椭圆过点，点是椭圆的左焦点，点、是椭圆上的两个动点，且、、成等差数列．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：线段的垂直平分线经过一个定点.

（本小题满分14分）设函数，且. 曲线在点处的切线的斜率为.
（1）求的值；
（2）若存在，使得，求的取值范围.