湘教版选修1-1 3.1 导数的概念练习卷

函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x时，函数值相应的增量为     ．

在曲线y=x²+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+△x，2+△y），则为     ．

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=     ；函数f（x）在x=1处导数f′（1）=     ．

函数y=2x²+1在x=1处的导数为     ．

当t趋向于0时，5+3t趋向于     ，2t²﹣3趋向于     ，趋向于    ．

函数f（x）=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率为     ．

函数f（x）=x²﹣x在区间[﹣2，t]上的平均变化率是2，则t=     ．

函数y=x²在点（2，4）处的切线方程是     ．

函数y=x³+1在x=1时的瞬时变化率是     ．

一木块沿一斜面下滑，下滑的水平距离S（m）与时间t（s）之间的函数关系式为S=t²，t=3s时，此木块在水平方向上的瞬时速度为     ．

已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=     ．

已知函数f（x）=2x²+3，分别计算函数f（x）在下列区间上的平均变化率：
（1）[2，4]；
（2）[2，3]；
（3）[2，2.1]；
（4）[2，2.001]．

航天飞机升空后一段时间内，第t s时的高度h（t）=5t³+30t²+45t+4，其中h的单位为m，t的单位为s．
（1）h（0），h（1），h（2）分别表示什么？
（2）求第2s内的平均速度；
（3）求第2s末的瞬时速度．

试求过点P（3，5）且与曲线y=x²相切的直线方程．

已知函数f（x）=x³，求证：函数在任意区间[a，a+b]上的平均变化率都是正数．