如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况。已知池宽为$L$，照明灯到池底的距离为$H$。若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为$\frac{H}{2}$时， 池底的光斑距离出液口$\frac{L}{4}$。

（1）试求当液面高为$\frac{2}{3}H$时，池底的光斑到出液口的距离$x$。

（2）控制出液口缓慢地排出液体，使液面以$v_0$的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率$v_x$。