某研究性学习小组,为了探索航天器球形返回舱穿过大气层时所受空气阻力(风力)的影响因素,进行了模拟实验研究。图12为测定风力的实验装置图,其中CD是一段水平放置的长为L的光滑均匀电阻丝,电阻丝电阻较大;一质量和电阻都不计的细长细长裸金属丝一端固定于O点,另一端悬挂球P,无风时细金属丝竖直,恰与电阻丝在C点接触,OC=H;有风时金属丝将偏离竖直方向,与电阻丝相交于某一点(如图13中虚线所示).细金属丝与电阻丝始终保持良好的导电接触。
(1)已知电源的电动势为E,内阻不计,理想电压表两接线柱分别与O点和C点相连,球P的质量为m,重力加速度为g,由此可以推得风力大小F与电压表示数的关系式为F=______________________。
(2)研究小组的同学猜想:风力大小F可能与风速大小v和球半径r这两个因素有关,于是他们进行了如下的实验:
实验一:使用同一球,改变风速,记录了在不同风速下电压表的示数。
表一 球半径r=0.50cm
风速(m/s) |
10 |
15 |
20 |
30 |
电压表示数(V) |
2.40 |
3.60 |
4.81 |
7.19 |
由表一数据可知:在球半径一定的情况下,风力大小与风速的关系是_______________________。
实验二:保持风速一定,换用同种材料、不同半径的实心球,记录了在球半径不同情况下电压表的示数。
表二 风速v=10 m/s
球半径(cm) |
0.25 |
0.50 |
0.75 |
1.00 |
电压表示数(V) |
9.60 |
2.40 |
1.07 |
0.60 |
由表二数据可知:在风速一定的情况下,风力大小与球半径的关系是_______________________。(球体积公式)
(3)根据上述实验结果可知风力的大小F与风速大小v、球半径r的关系式为_________________________。