如图所示，固定的光滑圆柱体半径R=(m)，匀质柔软绳长度L=3m，质量m=0.9kg，搭放在圆柱体上，绳子右端A刚好与圆心O等高。（g=10m/s²）

若使绳子在如图位置静止，在A端施加的竖直向下的拉力F₁多大？
若给绳一个初速度v=2m/s，同时给A端竖直向下的力F₂，为保持A端在一段时间内竖直向下匀速运动，则力F₂与时间t之间满足什么关系？
若给绳一个初速度v=2m/s，为使绳能够从圆柱体右侧滑落，在A端施加的竖直向下的拉力至少做多少功？