如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为$d$，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为$m$、带电量$+q$、重力不计的带电粒子，以初速度$v_1$垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求

（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功$W_1$。

（2）粒子第$n$次经过电场时电场强度的大小$E_n$。

（3）粒子第$n$次经过电场所用的时间$t_n$

（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。