阅读下列有关我国古代政治制度的材料：
材料一 偃说上曰：‘古者诸侯不过百里，强弱之形易制。今诸侯或连城数十，地方千里，缓则骄奢易为淫乱，急则阻其强而合从以逆京师。今以法割削之，则逆节萌起，前日晁错是也。今诸侯子弟或十数，而适嗣代立，余虽骨肉，无尺寸之地封，则仁孝之道不宣。愿陛下令诸侯推恩分子弟，以地侯之。彼人人喜得所愿，上以德施，实分其国，不削而稍弱矣。’于是上从其计。
——《史记·平津侯主父列传》
材料二

请回答：
（1）据材料一，说明主父偃指出汉武帝时中央与地方间存在怎样的问题？这一问题在汉初是如何产生的？结合所学知识，说明主父偃解决问题的办法及其效果。
（2）根据材料二并结合所学知识，概括三省的职能并说明隋唐时实行该制度的核心意图。
（3）综合上述材料，专制主义中央集权制度的加强必须要解决哪两对矛盾？