钡（Ba）和锶（Sr）及其化合物在工业上有着广泛的应用，它们在地壳中常以硫酸盐的形式存在，BaSO₄和SrSO₄都是难溶性盐。工业上提取钡和锶时首先将BaSO₄和SrSO₄转化成难溶弱酸盐。
已知：SrSO₄（s）Sr²⁺（aq）+SO^2-₄（aq）K_SP=2.5×10^-7
SrSO₃（s）Sr²⁺（aq）+CO^2-₄（aq）K_SP=2.5×10^-9
（1）将SrSO₄转化成SrCO₃的离子方程式为           ，该反应的平衡常数表达式为      ；该反应能发生的原因是                 。（用沉淀溶解再平衡的有关理论解释）
（2）对于上述反应，实验证明增大CO^2-₃的浓度或降低温度都有利于提高SrSO₄的转化率。判断在下列两种情况下，平衡常数K的变化情况（填“增大”、“减小”或“不变”）：
①升高温度，平衡常数K将          ；
②增大CO^2-₃的浓度，平衡常数K将         。
（3）已知，SrSO₄和SrCO₃在酸中的溶解性与BaSO₄和BaCO₃类似，设计实验证明上述过程中SrSO₄是否完全转化成SrCO₃。
实验所用试剂为                ；实验现象及其相应结论                      。
（4）BaCl₂溶液和Ba（NO₃）₂溶液是实验中检验SO^2-₄的常用试剂。某化学研究性学习小组检验某溶液中存在SO^2-₄时，首先加入Ba（NO₃）₂溶液，产生白色沉淀，然后加入过量稀硝酸，白色沉淀不溶解，由此得出结论：溶液中一定含有SO^2-₄。
你认为该推理是否严密？试说明理由。