如图甲所示，静电除尘装置中有一长为$L$、宽为$b$、高为$d$的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为$m$、电荷量为$-q$、分布均匀的尘埃以水平速度$v_0$进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距$d$可以改变收集频率$\eta$。当$d=d_0$时$\eta$为81%（即离下板081$d_0$范围内的尘埃能够被收集）。
不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。

(1)求收集效率为100%时，两板间距的最大值为$d_m$；
(2)求收集率$\eta$与两板间距$d$的函数干系；
(3)若单位体积内的尘埃数为$n$，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量$\frac{\Delta M}{\Delta t}$与两板间距d的函数关系，并绘出图线。