如图甲，在$x>0$的空间中存在沿$y$轴负方向的匀强电场和垂直于$xOy$平面向里的匀强磁场，电场强度大小为$E$，磁感应强度大小为$B$。一质量为$m$，带电量为$q(q>0)$的粒子从坐标原点$O$处，以初速度$v_0$沿$x$轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。
⑴求该粒子运动到$y=h$时的速度大小$v$；
⑵现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（$y-x$曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在$y$轴方向上的运动（$y-t$关系）是简谐运动，且都有相同的周期$T=\frac{2\mathrm{\pi m}}{qB}$。
Ⅰ．求粒子在一个周期$T$内，沿$x$轴方向前进的距离$s$；
Ⅱ．当入射粒子的初速度大小为$v_0$时，其$y-t$图像如图丙所示，求该粒子在$y$轴方向上做简谐运动的振幅$A_y$，并写出$y-t$的函数表达式。