如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.

求证：DE是⊙O的切线
若⊙O的半径为2，BE=1，求∠A的度数;
在（2）的条件下，求图形中阴影部分的面积.