某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为$f$. 轻杆向右移动不超过$l$时,装置可安全工作. 一质量为$m$的小车若以速度$v_0$撞击弹簧,将导致轻杆向右移动$\frac{l}{4}$. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.

(1)若弹簧的劲度系数为$k$,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量$x$;
(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度$v_m$;
(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度$v`$和撞击速度$v$的关系.