如图,椭圆C:+=1的焦点在x轴上,左右顶点分别为A₁,A,上顶点为B,抛物线C₁,C₂分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C₁与C₂相交于直线y=x上一点P.

(1)求椭圆C及抛物线C₁,C₂的方程.
(2)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M,N,已知点Q(-,0),求·的最小值.