如图所示，水平放置的足够长的平行金属导轨MN、PQ的一端接有电阻R₀，不计电阻的导体棒ab静置在导轨的左端MP处，并与MN垂直．以导轨PQ的左端为坐标原点O，建立直角坐标系xOy，Ox轴沿PQ方向．每根导轨单位长度的电阻为r．垂直于导轨平面的非匀强磁场磁感应强度在y轴方向不变，在x轴方向上的变化规律为：B＝B₀＋kx，并且x≥0．现在导体棒中点施加一垂直于棒的水平拉力F，使导体棒由静止开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a．设导体棒的质量为m，两导轨间距为L．不计导体棒与导轨间的摩擦，导体棒与导轨接触良好，不计其余部分的电阻．

（1）请通过分析推导出水平拉力F的大小随横坐标x变化的关系式；
（2）如果已知导体棒从x＝0运动到x＝x₀的过程中，力F做的功为W，求此过程回路中产生的焦耳热Q；
（3）若B₀＝0．1T，k＝0．2T／m，R₀＝0．1Ω，r＝0．1Ω／m，L＝0．5m，
a＝4m／s²，求导体棒从x＝0运动到x＝1m的过程中，通过电阻R₀的电荷量q．