（本小题满分12分）
在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=CC₁，M、N分别为BB₁、
A₁C₁的中点.
（1）求证：CB₁⊥平面ABC₁；
（2）求证：MN//平面ABC₁.