如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆．$ab$为沿水平方向的直径．若在$a$点以初速度$v_0$沿$ab$方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的$c$点．已知$c$点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．