如图，四棱锥$P-ABCD$中，底面是以$O$为中心的菱形，$PO\perp$底面$ABCD$，$AB=2,\angle BAD=\frac{\pi }{3}$，$M$为$BC$上一点，且$BM=\frac{1}{2}$.
（1）证明：$BC\perp$平面$POM$；
（2）若$MP\perp AP$，求四棱锥$P-ABMO$的体积.