万有引力定律揭示了天体运动的规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球的质量为$M$，自转周期为$T$，引力常量为$G$。将地球看作是半径为$R$，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数$F_0$。
a.若在北极上空$h$处称量，弹簧秤的读数为$F_1$，求比值$F_1/F_0$的表达式（并就$h=1.0\%R$的情形算出具体数值，（计算结果保留两位有效数字）

b.若在赤道地面处称量，弹簧秤的读数为$F_2$，求比值$F_2/F_0$的表达式

（2）设想地球绕太阳公转的半径为$r$，太阳的半径为$R_S$，地球的半径为$R$，三者均减小为现在的1.0%，太阳和地球的密度均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算"设想地球"的一年将变为多长？