导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线$MN$在与其垂直的水平恒力$F$的作用下，在导线框上以速度$v$做匀速运动，速度$v$与恒力$F$方向相同，导线$MN$始终与导线框形成闭合电路，已知导线$MN$电阻为$R$，其长度$L$，恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为$B$，忽略摩擦阻力和导线框的电阻。

（1）通过公式推导验证：在时间内$△t$$W`$，也等于导线$MN$中产生的焦耳热$Q$。
（2）若导线的质量$m$=8.0$g$，长度$L$=0.1$m$，感应电流$I$=1.0$A$，假设一个原子贡献1个自由电子，计算导线$MN$中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率$v$（下表中列出了一些你可能用到的数据）。

（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动自由电子和金属离子（金属原子失去电子后剩余部分）的碰撞，展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子运动模型：在此基础上，求出导线$MN$中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力$\overline{f}$的表达式。