如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为$L$、宽度为$d$、高为$h$，上下两面是绝缘板，前后两侧面$M$、$N$是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻$R$相连。整个管道置于磁感应强度大小为$B$，方向沿$z$轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为$\rho$的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v₀沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。

（1）求开关闭合前，$M$、$N$两板间的电势差大小$U_0$；
（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化$∆p$；
（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面$S=dh$不变，求电阻$R$可获得的最大功率$P_m$及相应的宽高比$d/h$的值。