平时擦玻璃时,我们经常会用到如图甲所示的“魔力刷”.使用时,两个一样的刷子分别位于玻璃窗户玻璃板的两侧,两刷子靠磁铁的吸引力吸在玻璃上,当移动其中一块刷子时,另一块刷子会跟到移动,达到同时清洁玻璃内外侧的目的.已知:某种品牌玻璃刷的每个刷子的质量都为,与玻璃的滑动摩擦因数均为,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度取.
(1)将其中一个刷子用与竖直方向成的推力压在竖直玻璃上,如题9图乙所示,现要把刷子沿竖直方向向上推动,求推力的最小值
(2)把两个刷子对齐分别放在竖直玻璃板的两侧,如题9图丙所示,现用与竖直方向成,大小为的拉力向下拉动内侧的刷子时,外侧刷子将立即跟着移动且很快与内侧刷子保持相对静止.此时刷子磁铁间的吸引力在垂直玻璃板面方向的分量恒为,求刷子间的磁铁吸引力在沿玻璃板面切线方向的分量.
(3)假设玻璃是边长为的正方形,刷子是边长为的正方形;当两刷子的正对面积大于一半时,刷子磁铁间的吸引力的垂直分量和切向分量均不变,当两刷子的正对面积小于或等于一半时,两刷子就无法吸引在一起.在(2)的情况下,若拉力方向不变,大小变为,要使一次性向下拉动刷子就可以完成清理玻璃的竖边,求的取值范围.