(14分)如图所示，质量为m的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R、质量为2m的薄壁圆筒上．t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω=β₁t（β₁为已知常数），物块和地面之间动摩擦因数为μ．求：

（1）物块做何种运动？请说明理由．
（2）物块运动中受到的拉力．
（3）从开始运动至t=t₁时刻，电动机做了多少功？
（4）若当圆筒角速度达到ω₀时，使其减速转动，并以此时刻为t=0，且角速度满足ω=ω₀－β₂t（式中ω₀、β₂均为已知），则减速多长时间后小物块停止运动？