已知关于x的一元二次方程kx²+（3k+1）x+3=0（k≠）。
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）若二次函数y= kx²+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值。