如图，三个质量相同的滑块$A$、$B$、$C$，间隔相等地静置于同一水平轨道上。现给滑块$A$向右的初速度$v_0$，一段时间后$A$与$B$发生碰撞，碰后$AB$分别以$\frac{1}{8}{v}_0$、$\frac{3}{4}{v}_0$的速度向右运动，$B$再与$C$发生碰撞，碰后$B$、$C$粘在一起向右运动。滑块$A$、$B$与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间极短。求$B$、$C$碰后瞬间共同速度的大小。