已知关于x的一元二次方程 （k≠0）．

（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）点在抛物线上，其中，且和k均为整数，求A，B两点的坐标及k的值；
（3）设（2）中所求抛物线与y轴交于点C，问该抛物线上是否存在点E，使得，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由．