有人设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米颗粒．颗粒在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比．电离后，颗粒缓慢通过小孔O₁进入极板间电压为U的水平加速电场区域I（加速距离极短，忽略此过程中重力的影响），再通过小孔O₂射入匀强电场区域II，区域II中极板长度为l，极板间距为d．收集室的小孔O₃与O₁、O₂在同一条水平线上且到上下极板的距离相等．半径为r₀的颗粒，其质量为m₀、电量为q₀，刚好能沿O₁O₃直线射入收集室．（）试求：

（1）图中区域II的电场强度；
（2）半径为r的颗粒通过O₂时的速率；
（3）落到区域II中的下极板上的颗粒半径．