图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线图可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线和分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圈环相连接，金属圈环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电阻形成闭合电路。图2是线圈的正视图，导线和分别用它们的横截面来表示。已知长度为, 长度为,线圈以恒定角速度逆时针转动。（共N匝线圈）
（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，推导t时刻整个线圈中的感应电动势表达式；
（2）线圈平面处于与中性面成夹角位置时开始计时，如图3所示，写出t时刻整个线圈中的感应电动势的表达式；
（3）若线圈电阻为r，求电阻R两端测得的电压，线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。（其他电阻均不计）