如图所示，虚线圆的半径为R, AC为光滑竖直轩,AB 与BC构成直角的L形轨道，小球与AB、BC, 轨道间的动摩擦因数均为μ，ABC三点正好是圆上三点, 而AC正好为该圆的直径，AB与AC的夹角为α，如果套在AC杆上的小球自A点静止释放，分别沿ABC轨道和AC直轨道运动，忽略小球滑过B处时能量损耗. 求:

（1）小球在AB轨道上运动的加速度；
（2）小球沿ABC轨道运动到达C点时的速率；
（3）若AB、BC、AC轨道均光滑，如果沿ABC轨道运动到达C点的时间与沿AC直轨道运动到达C点的时间之比为5:3， 求α角的正切值；